Todo cambia

Es un hecho innegable que cambiamos todos los días, como nos lo recuerda Mercedes Sosa en su bella melodía Todo Cambia, por supuesto que estos cambios se notan más en lo físico con solo mirarnos en el espejo o encontrarnos a un viejo amigo, algunos con menos pelo a más arrugas, otros con más o menos kilos. Pero algunos de estos cambios son más difíciles de percibir, en ocasiones cambiamos nuestro rumbo en la vida y la percepción que de ella tenemos, nuestras metas, anhelos y sueños, cambios que no son físicos o materiales, más bien, son muy personales y nadie tiene porqué conocerlos. Cada año que pasa, podemos y debemos hacer un balance de lo que hicimos y lo que debíamos hacer, con la finalidad de pensar si nuestro rumbo está bien o podemos mejorarlo.

Creo que cuando se está viviendo una situación límite, esas que nos hacen meditar sobre las cuestiones trascendentales de la vida y nos obligan a valorar otras tantas, en ese preciso momento, se da un giro de 180 grados en nuestra existencia y algunas cosas que creíamos importantes, dejan de serlo, y las que no lo eran, pasan a ser de vital importancia; pienso en el nacimiento de un hijo, la muerte de un ser querido o alguna enfermedad propia que nos recuerde a Caronte, el de los ojos de llama, el fúnebre barquero de las revueltas aguas del Aqueronte, como nos escribe Antonio Machado en su bello poema A don Ramón del Valle-Inclán, y se evidencie que no nos hemos preparado para subir a su gris barcaza. Creo que las situaciones en la vida no ocurren por casualidad, sino más bien por la causalidad, a la que ya nos hemos referido en otras entradas, y en esas situaciones límites, en ocasiones no distinguimos cuál será la causa y cuál el efecto, incluso pueden ser ambas, lo importante es que lo que no nos destruye, nos fortalece.

No debemos huir de nuestro propio destino, lo que parece imposible hoy, será posible mañana, cada uno sabrá cómo debe cargar su propia cruz, que en la vida son muchas y de diferentes formas, sobrarán personas que nos tienten a dejarlas tiradas para tratar de vivir una vida más “normal”. Vivamos una vida en donde la esperanza sea el fundamento del amor, así, los valores espirituales, la sabiduría y la importancia de la familia nos ayudarán a visualizar nuestro papel y responsabilidad en los cambios que se avecinan sin perder nuestra identidad nacional.

En este año que está por finalizar, hemos abordado, en las distintas entradas, temas que, a mi modo de ver, son importantes para la vida en general y trascendentes para los educadores en particular. En un breve recorrido mental, recuerdo haber escrito sobre pecados y enfermedades, pero más sobre virtudes y curas; sobre defectos y problemas, pero más sobre fortalezas y soluciones; de mentiras, muerte y desesperanza, pero más sobre verdades, vida y esperanza; del odio y los demonios, pero más sobre el amor y los ángeles; de dioses, santos y mitos, pero más sobre hombres, sabios y realidades, hemos hablado de lo celestial y lo terrenal, de lo divino y lo profano. En fin, mi breve y humilde análisis me indica que el rumbo está bien, aunque, como todo, puede mejorar y, para el año que está pronto a nacer, espero de corazón tener tantos lectores como éste, que me den aliento y buenos deseos a cambio de algunas palabras.

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De valores, pecados y otros mitos

De santos y sabios

En un día como hoy, un 4 de octubre, se celebra el día de San Francisco de Asís, de ser hijo de un rico comerciante de la ciudad en su juventud, decidió vivir bajo la más estricta pobreza, que le abrió su corazón para cultivar el amor, la fe, la caridad y sobre todo la esperanza. Este día es realmente de gran festividad e incluso, se utilizó como referencia cuando el papa Gregorio XIII puso en vigencia el Calendario Gregoriano, allá por el año de 1582 en el mundo católico. Además, la ciudad de Asís, según dicen los que han tenido la dicha de visitarla, es mágica y en cada bocanada de aire que se respira, se siente una paz y una armonía que solo puede sentirse en lugares que han sido bendecidos por la misma naturaleza, esa a la que San Francisco le dedicó mucho de sus fuerzas, y como adelantándose a los tiempos, percibía en cada ser de nuestro ecosistema, inerte o vivo, un hermano y, al igual que cantaba Atahualpa Yupanqui, tenía tantos hermanos que no los podía contar.

Las personas educadas no son necesariamente cultas y la educación y la cultura son indispensables para la sabiduría, pero no son suficientes. De la ignorancia, con una dosis prolongada de instrucción, una persona puede llegar a ser educada, si además es inteligente, puede llegar a ser culto, erudito o sabio y si además posee una espiritualidad superior, puede ser un iluminado. Recordemos a los siete sabios de la antigüedad y que, no por casualidad, provenían de Grecia, cuna de la civilización occidental y que respalda el adagio popular: “Todos los pueblos tienen santos, los griegos tienen sabios”. De la misma manera sucede en el oriente, un tanto aislado de nuestro entorno, pero que sin duda tiene gran sabiduría, su filosofía y cosmogonía magnifica las virtudes de la paciencia y la tolerancia.

Pero muchas veces la sabiduría se encuentra en la misma sencillez, en algunos casos una frase corta y con gran profundidad, han logrado burlar al tiempo y al olvido y da para que los eruditos se explayen, por ejemplo, la “Conócete a ti mismo”, que se encuentra en el templo de Apolo en Delfos y que se le atribuye a Tales de Mileto, y “Sólo sé que nada sé” de Sócrates, quien en nombre de la verdad acepta su propia muerte al ingerir la cicuta, hecho que, de alguna manera, se asemeja al sacrificio de Jesús en la Cruz. “Esperar lo inesperado. Aceptar lo inaceptable” y “Estudia el pasado para pronosticar el futuro” de Confucio, “El hombre que sabe no habla; el hombre que habla no sabe” de Lao Tse, o “Pienso, luego existo” de Descartes, dieron para inmortalizar a sus autores en aquella época de sabiduría; en estos días pasamos a la época del conocimiento y de los eruditos. Sin haber estudiado, muchos campesinos son realmente inteligentes e incluso eruditos en su campo, aunque no educados. Personas cultas conocemos todos. Como sabios se reconocen por ejemplo al rey Salomón, Sócrates, Confucio y Lao Tse; como Iluminados a Buda e incluso a Gandhi, la Madre Teresa y algunos otros santos; Mahoma es el profeta fundador del Islam; Daniel, Moisés y David fueron profetas bíblicos y Jesús el mayor Profeta. Para llegar a ser sabio se requiere de algunas cualidades como lo son la humildad y la sensibilidad, así como la objetividad y el buen juicio, por ejemplo, cuando Dios le dice a Salomón que le pida lo que él quiera y, tan sabio que es, le pide sabiduría.

Debemos aprender de los santos y los sabios que es importante conocer, claro que sí, pero más importante el conocernos y que en ese momento encontraremos conexiones insospechadas entre las diferentes áreas del conocimiento, ataremos cabos entre lo ajeno y lo propio, entre lo terrenal y lo celestial, entre lo divino y lo profano. Ellos entienden que el infinito no existe, que es una simple invención humana cuya morada es ese maravilloso mundo de las ideas, comprenden que las rectas paralelas no son tales, pues se unen donde pocos alcanzan a mirar, sentados quizás sobre los hombros de gigantes; como si hubiera una última frontera, cuya búsqueda es más importante que el palparla o encontrarla, pues nos da la ilusión de eso, precisamente de la búsqueda.

El erudito, culto y gran pianista Jacques Sagot, plantea la necesidad de retomar la espiritualidad perdida mediante una propuesta que en principio podría sonar absurda, pero si se piensa con más claridad, podría ser acertada. Él propone que la enseñanza de la religión debe volver a nuestros colegios, por supuesto que dejando los credos de lado, él afirma en el artículo de opinión “Educación y vivencia religiosa” que: “Dejemos los credos por fuera. Hablo de la experiencia religiosa. De la vivencia de lo divino. Desde todas las perspectivas: antropológica, cultural, filosófica, psíquica y, sí, como revelación mística.” ¿Será acaso una descabellada idea? En lo personal creo que no.

Recordemos en su día, a modo de tributo a este gran santo y porqué no, sabio, la bella oración que se le atribuye a él, aunque fue escrita en el siglo XX: “Hazme un instrumento de tu paz”.

"Todos somos ignorantes, lo que pasa
es que la ignorancia de cada uno es relativa"

Albert Einstein

Sobre el analfabetismo

En un día como hoy, 8 de septiembre, desde 1967 cada año la UNESCO celebra el Día Internacional de la Alfabetización. Por esta razón, quiero compartir con ustedes algunos datos y reflexiones.

Las personas con mayores y mejores hábitos de lectura, cuentan con mayor vocabulario y por lo tanto, comprenderán mejor lo que leen, y así, podrán utilizar lo que aprenden. En entradas anteriores nos hemos referido a los altos niveles de alfabetización en nuestro país, sin embargo, estos datos deben analizarse con cuidado, pues los tiempos cambian y las necesidades para enfrentar estos cambios también.

Aunque el número de las personas que nunca tuvieron contacto con el sistema educativo, y que básicamente se conocían como analfabetas, tiende a descender, diversos técnicos educativos diferencian entre analfabetismo y analfabetismo funcional o sujetos iletrados. Existe el grupo de individuos que iniciaron, pero no terminaron, la educación primaria y aunque sepan leer y escribir, pasan a integrar la categoría que se conoce como la de analfabetos funcionales o iletrados, es decir, estas personas no tienen la capacidad de comprender a plenitud lo que leen ni de expresarse con claridad, tanto en forma verbal como en escrita. Una persona iletrada puede entender un mensaje sencillo, pero su mecanismo lector no es capaz de discriminar la idea principal de las ideas secundarias y no sabe utilizar los conceptos que lee, pues entre otras razones, carece del vocabulario mínimo necesario.

Esta problemática es realmente alarmante, como nos lo plantea el filósofo Arnoldo Mora: “Una de las tareas más importantes que tiene la educación formal, especialmente en los últimos años de la segunda enseñanza y en la educación superior, es enseñar a los y las jóvenes pensar en abstracto...”, refiriéndose a la educación, más adelante continua, “...supone que sepamos qué sea el pensar y cuál es el método adecuado para inducir el hábito de pensar en un generación de jóvenes más inclinados a la T.V. … que leer con espíritu crítico y hondura siquiera sean los periódicos”. (Revista Nacional de Cultura UNED, N. 55.)

La situación de los analfabetos funcionales es preocupante, en primer lugar, porque es un grupo que aumenta día a día, en segundo lugar, pues se convierten en un grupo vulnerable que, en algunos sectores, es explotado, no obtienen estabilidad económica y esto afecta significativamente a nivel psicológico.

Hace un tiempo se pensaba que era suficiente leer y escribir, en su momento esto era lo correcto, sin embargo, los tiempos cambian y el desarrollo histórico de la alfabetización ha evolucionado, dejó de ser considerada como un objetivo en sí mismo, a utilizarla como instrumento para el logro de fines sociales e individuales más complejos y ha pasado, a partir de la década de los años setenta, a la conceptualización de la alfabetización como un derecho fundamental de los individuos de todo el mundo.

Una persona que nunca ingresó al sistema educativo es, evidentemente, analfabeta, sin embargo, una de las formas más comunes del analfabetismo funcional es el se contrae por desuso, es decir, las personas que pierden sus destrezas. Otros grupos de riesgo para caer en el analfabetismo son los que, por fenómenos de marginación social o cultural, o que exista algún tipo de aislamiento geográfico, como el caso de nuestros aborígenes, se separa a los individuos del material escrito. Esta desinformación provoca en nuestro país, por ejemplo, que las mujeres indígenas tengan graves problemas de salud, sexual y reproductiva, por falta de una cultura de prevención y el desconocimiento, por sus propias costumbres son explotadas.

El analfabetismo tecnológico se refiere a la incapacidad para utilizar las nuevas tecnologías tanto en la vida diaria como en el mundo laboral y no está reñido con la educación académica en otras materias. Dicho de otra forma, cualquier persona puede ser o convertirse en analfabeta tecnológico, independientemente de su nivel de educación e incluso de su clase social o su poder adquisitivo.

Pero si ahondamos más en este tema, podemos ampliar el término al campo de la ciencia y como afirmó el distinguido científico de la Academia Nacional de Ciencias, Dr. Edgardo Moreno: “La Ciencia en Costa Rica no es importante para la mayoría de la gente. Somos pocos científicos, aquí no hay ni con quien hablar para comparar los hallazgos” (LA NACIÓN, 31 de julio 2008), en el marco de la I Jornada Costarricense de Cultura Científica, en donde pone de manifiesto una preocupación, compartida por muchos científicos, en donde se evidencia una especie de analfabetización científica y en muchos casos, los que han estudiado una carrera en el campo de la ciencia, incluso con estudios doctorales en universidades de gran prestigio, regresan a nuestro país y no saben comunicarse, no escriben, no critican, no contribuyen con el crecimiento local de la ciencia.

En el tanto Costa Rica luche, y lo está haciendo aunque en algunos casos tímidamente, por lograr que la mayoría de la población no se encuentre en estos grupos, lograremos afrontar los retos que nos amenazan como nación independiente y soberana. De esta forma, un gran desafío de la educación es, en primer lugar, el fomentar el hábito de la lectura para iniciar una cultura de información. Pero se debe ir más allá, se debe cruzar el umbral de las diferentes formas de analfabetización. La tecnológica y la científica serán, a mi sentir, las más importantes de superar, para lograr alcanzar los niveles de desarrollo que requerimos y, por que no, que nos merecemos. Parte de este gran desafío es el desarrollar un modelo curricular que fortalezca la calidad de la educación, que potencie las capacidades necesarias para insertarnos e integrarnos en un mundo, con una economía globalizada, en donde la ciencia y la tecnología toma mayor fuerza cada día.

“Cuanto menos se lee,
más daño hace lo que se lee”

Miguel de Unamuno

De los ángeles y la luz

La verdad es una meta y su búsqueda debería ser un fin para cada persona, como lo hemos mencionado en entradas anteriores, con ella seremos capaces de encontrar la felicidad y la libertad. En esta búsqueda de la verdad y el conocimiento, hemos tenido diversas visiones, interpretaciones y paradigmas e incluso, es usual que en nuestro modelo educativo formal una "verdad" no es verdad si no se "demuestra", si no se respalda por un estudio científico; los humanos nos volvemos cada día más cerebrales y menos espirituales. Por qué explicar el aroma de una flor, analizar un atardecer, interpretar la sonrisa de un bebé, descifrar el olor de la lluvia, en vez de, simplemente, disfrutar de estos regalos que nos da la vida.

Nunca dejará de sorprenderme el que los libros sagrados de algunas de las religiones monoteístas más importantes, y escritos hace mucho tiempo, tengan información de carácter científico, relevante y que solo es conocida muchos siglos después; por lo general los científicos despreciamos lo que la razón no puede explicar. El caso de algunos de los libros sagrados lo abordaré en una futura entrada, por el momento me refiero a estudios recientes sobre las aproximaciones que se dan de la velocidad de la luz en el Corán, y lo que es más impresionante, a qué velocidad viajan los ángeles.

Por definición, un ángel es un ser incorpóreo, impalpable que está presente en muchas religiones. Sus deberes son, básicamente, asistir y servir a Dios; tanto en el judaísmo, cristianismo y el islamismo, actúan como mensajeros y se les atribuye el papel de intermediarios entre la divinidad y la humanidad. Por ejemplo, para los persas un ángel fue el encargado de revelar la verdad a Zoroastro (siglo VI a.C.) quien redactó el Avesta, su libro sagrado. Para los mormones, fue el ángel Moroni el que entregó las “planchas de oro” a José Smith, quién publicó el Libro del Mormón en 1830.

Existe una clasificación de los ángeles en tres grupos, que data del los siglos IV y V d.C. Dentro de estos tres grupos, el primero está compuesto de serafines, querubines y tronos; el segundo por dominaciones, virtudes y potestades; solamente el tercero es el que establece relación con los seres humanos, aquí es donde se encuentran los arcángeles, junto a los principados y los ángeles. Junto con Miguel y Rafael, al ángel Gabriel se le considera arcángel por ser los únicos ángeles con nombre y encargados de llevar misiones importantes.

El nombre de Gabriel aparece por primera vez en el libro de Daniel (Daniel 8:15-17). En el Evangelio de Lucas, es Gabriel quien le anuncia a María que dará a luz un niño al que pondrá de nombre Jésus (Lucas 1:26-38), esta es la última vez que su nombre aparece. Según la antigua leyenda, es Gabriel el ángel que revela a Juan el libro del Apocalipsis y es él quien sopla el cuerno que anuncia el Día del Juicio.

En el Talmud, Gabriel aparece como el destructor de los ejércitos de Senaquerib, rey de Asiria, cerca del siglo VII a.C. El arcángel Gabriel fue el que mostró a José el camino, y fue uno de lo ángeles que enterró a Moisés. Es también la voz que le dijo a Noé que salvara dos animales de cada especie en su arca antes del Diluvio Universal; la voz invisible que le dijo a Abraham que no era necesario que sacrificara a su hijo Isaac; la fuerza invisible que luchó con Jacob y también la voz de la zarza ardiente.

En el Islam el ángel Gabriel ocupa un puesto de privilegio, ya que fue el medio a través del cual Dios designó a Mahoma como su profeta y es este ángel quien reveló el Corán a Mahoma. Los musulmanes creen que Gabriel acompañó a Mahoma en su ascensión al cielo.

Como datos curiosos, en el Corán, escrito en el siglo VII d.C., la palabra “ángel” aparece 108 veces, mientras que “ángeles” lo hace 78 veces. En la Biblia aparecen estas palabras 272 y 159 veces, respectivamente. Al ángel Gabriel se le nombra en el Corán 4 veces, mientras que en la Biblia 10 veces.

Seguro estoy, estimado lector, que usted conoce algunas historias relacionadas con estos mensajeros; por mi parte, al escribir estas líneas recordé que mis padres, cuando un bebé mira fijamente un punto en que no hay nada y sonríe, dicen que está mirando a un ángel, talvez el ángel de "la guarda" y recordé la oración “Ángel de la Guarda, dulce compañía, no me desampares ni de noche ni de día, no me dejes solo, que me perdería” que me ayudaba, de niño, a conciliar el sueño en aquellas calurosas noches en mi querida Alajuela. Recordé también la excelente película City of Angels en donde el ángel Seth, interpretado por Nicolas Cage, se enamora y cambia toda su inmortalidad para poder sentir, como humano, las caricias de su amada, interpretada por Meg Ryan; con la música de fondo Angel, en la voz angelical de Sarah McLachlan. Vinieron a mi mente varios recuerdos, desde aquella serie Camino al Cielo, en donde un ángel, interpretado por Michael Landon, debe realizar buenas acciones para ganarse sus alas, hasta la irreverencia del ángel desgarbado y de malas costumbres, interpretado por Jhon Travolta, en la película Michael. Recordé el libro Ángeles y Demonios de Dan Brown con todo su simbolismo y controversia; también algunos poemas, como por ejemplo

Ayer soné que veía
a Dios y Dios me hablaba
y soñé que Dios me oía…
después soñé que soñaba

de Antonio Machado. Además, como olvidar la melancólica y bellísima canción Ángel para un final ( letra y vídeo ) de Silvio Rodríguez, y de la cual transcribo la primera estrofa:

cuentan que cuando un silencio,
aparecía entre dos,
era que pasaba un ángel
que les robaba la voz

Estos datos que escribo, simplemente dan testimonio de que algunos seres están presentes en diversos momentos históricos y revelados por las diferentes y principales religiones monoteístas, incluso con el mismo nombre, como es el caso de Gabriel. Además, han sido inspiración en decenas de historias, películas, series, entre muchos otros.

Hasta aquí podemos compartir o no, la creencia de la existencia de seres que algunos han llamado ángeles, sin embargo, las líneas que siguen nos sugieren que Mahoma, cuando escribe el Corán, realmente recibió ayuda de un ser superior.

La historia del cómo se llega finalmente al cálculo de la velocidad de la luz es apasionante, desde Empédocles, Aristóteles, Avicena, Kepler, Galileo, Newton, Maxwell hasta Einstein con su Teoría de la Relatividad Especial, entre muchos otros, discutieron sobre este asunto por más de dos mil años, hasta que la velocidad de la luz fue incluida, oficialmente, en el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983, con el valor aproximado de 299792,458 km/s.

Pues bien, en el Corán, Sura 32: 5, se escribe: Él dispone en el cielo todo lo de la tierra. Luego, todo ascenderá a Él en un día equivalente en duración a mil años de los vuestros. Aquí los “mil años de los nuestros” equivalen a 1200 órbitas lunares, dado que cada año tiene 12 meses y cada mes es lunar y no relativo al Sol y en este verso se refiere a distancia. También en el Corán, Sura 70: 4, se escribe: Los ángeles y el Espíritu ascienden a Él en un día que equivale a cincuenta mil años.

De estos dos versos y luego de aplicar la fórmula básica v = d / t, se obtiene que la velocidad de la luz es 299792,5 km/s y que efectivamente, los ángeles pueden viajar a esa velocidad. Si está interesado en los cálculos, que se efectúan con detalle, puede leer el interesante artículo Relativity in Quran (Koran) o ver el vídeo en YouTube "The Speed of light". O también, puede leer The Speed of Light Calculation in Quran.

Lo valioso y rescatable de esto es notar que, en primer lugar, estos seres conocidos como ángeles, estás presentes en muchas culturas y en diferentes lugares y tiempos históricos, que personalmente no creo que sea una simple coincidencia, en segundo lugar, leer entre líneas los libros sagrados y con los ojos de creyente y al mismo tiempo de científico, nos puede abrir la puerta hacia nuevos y hermosos universos.

No os olvidéis de la hospitalidad,
porque por ella algunos,
sin saberlo, hospedaron ángeles.
He 13: 2.

Brechas en la educación

El conocimiento es sin duda un insumo para la liberación de los espíritus, los cuerpos, pero lo más importante, puede liberar las mentes. Para muestra un botón: en el escudo de la Universidad Nacional, llamada por algunos la universidad necesaria y que abre sus puertas a la población en la convulsa década de los años setentas, se lee “La verdad os hará libres”, que escribe San Juan en el capítulo 8 de su Evangelio, en donde afirmaba que el mundo se beneficia por el plan de salvación que en la persona de Cristo nos revela la Biblia. Extrapolando, de alguna manera nos dimensiona la importancia de asimilar el conocimiento, y también, la importancia de la educación como medio para potenciarlo y transmitirlo.

Esta liberación no le conviene a los grandes grupos económicos y políticos, que tratan de regir nuestros destinos obteniendo mayor poder y riqueza a costa de las clases más humildes. Esto se relaciona con los fenómenos de privatización en los países latinoamericanos de los años noventas, como por ejemplo en Perú en donde antes de la administración de Alberto Fujimori la educación privada cubría menos del 30%, luego de su administración superaba el 70%, de la misma manera en Colombia, Venezuela, Argentina, entre otros. Estos datos ponen en evidencia que el Estado deja de considerar como una prioridad la educación, y allí se comete un gran error estratégico e ideológico, que responde a los grandes intereses neoliberales. Creo que el Estado no puede desentenderse de los campos de la Educación, la Seguridad y la Salud.

Este fenómeno se ha visto reflejado en nuestro país, en donde desde la creación de la UACA, en el año de 1976, se han creado 50 universidades privadas, así, el porcentaje de profesionales graduados en estos centros de educación, asciende al 61%, contra el 39% de graduados que aportan las cuatro universidades públicas (La Nación, 15 de octubre de 2006).

Lo importante, luego de leer y releer el breve Informe del Estado de la Nación es el tomar conciencia sobre la problemática y dimensionar adecuadamente, primero la existencia y luego la magnitud de la brecha que existe entre la educación pública y la privada y así, no tratar de tapar el Sol con un dedo. Las realidades educativas deben ser tomadas seriamente por los jerarcas de la educación, pues lo que le demos a nuestros educandos hoy, será lo que le aportemos al futuro de Costa Rica. Además, debe evitarse el problema que se ha suscitado en las últimas décadas, donde vemos que las políticas educativas cambian cuando inicia una nueva administración.

Estos comentarios vienen al caso, pues la brecha que se da entre la educación pública y privada, tiene que ver en mucho con la lucha de clases y la lucha por oportunidades iguales para todos, que se niegan a los estratos más pobres por los grupos que ostentan el poder, gobernando sin una ética política, pues sabemos que las personas elegidas deben gobernar para todos y en beneficio de todos, pero en especial debe preocuparse por los que más necesidades tienen, es decir, la clase obrera y las personas que viven en extrema pobreza, en hacinamiento y en condiciones que no motivan a estudiar, además, deben preocuparse de que nuestra niñez no deje la escuela o el colegio para simplemente volverse económicamente activos, pues lo harían en trabajos u oficios mal remunerados, sin aspirar en un futuro a algún tipo de ascenso y con un claro estancamiento social.

Lo anterior lo justifican aludiendo a la falta de presupuesto, justificación que no podemos aceptar, pues desde los años cincuentas, la no existencia de un ejército le ha permitido a Costa Rica destinar mayor presupuesto a la educación, sin embargo, siempre es insuficiente. Recordemos que durante la administración Figueres (1953-1958) se establecen los colegios nocturnos y fue en ese período donde se abrieron la mayor cantidad de escuelas y colegios. Todo este gran proceso educativo está finamente hilvanado y encadenado por la causalidad, donde a cada hecho sucede un efecto, y no por la casualidad; la historia costarricense nos enseña, con múltiples ejemplos, que nuestra gran nación y su institucionalidad ha estado forjada por maestros, desde los tiempos de Juan Mora Fernández, quien fuera nuestro primer Jefe de Estado (1824-1833) y que, antes de este cargo, se desempeñó como director de escuela en la ciudad de Alajuela, le sucede otro maestro de escuela, José Rafael Gallegos (1833-1835, 1845-1846). Luego de la Campaña Nacional (1856-1857), cuando existe en el ambiente una sensación de triunfalismo, de libertad y de prosperidad, en donde como nación logramos afianzar una identidad y sobre todo, planteamos una meta común, la educación del pueblo como un norte nacional. Es en el año de 1858 que se da la declaración de obligatoriedad a todas las clases de la sociedad y en el año de 1862 se establece que todos los niños y niñas de 7 a 12 años están obligados a asistir a la escuela. El lema del presidente Jesús Jiménez (1863-1866, 1868-1870) fue “El pueblo que tenga más y mejores escuelas será el mejor de los pueblos”. A pesar de que el profesor universitario y presidente José Joaquín Trejos Fernández (1966-1970), fue el último educador que ha ocupado este cargo, la gran mayoría de los jefes de Estado y presidentes de la República han sido profesionales y hombres de bien, pacifistas y humanistas, creyentes y demócratas, desde agricultores hasta médicos, desde abogados hasta matemáticos, desde empresarios hasta filósofos, nos han guiado por la senda correcta; un par, solo un par han sido militares de carrera y esto dice mucho del pueblo costarricense que ha sabido mantener esta democracia en un país de derecho, en que se respetan las instituciones. Por supuesto que es vital referirse a la importancia de la reforma educativa emprendida por don Mauro Fernández en 1885, como Secretario de Instrucción Pública en el gobierno de don Bernardo Soto.

Costa Rica cuenta con uno de los índices de alfabetización más altos de América Latina, cerca al 95%, no obstante, creo que las dificultades económicas, a largo plazo, harán que estos índices decaigan si se continúa dejando cada vez más la educación en el ámbito privado. Es importante mencionar que la alfabetización en nuestro país se comporta con los mismos porcentajes entre hombres y mujeres, este hecho, sin duda marca una gran diferencia con nuestros países vecinos del área.

En el Informe del Estado de la Educación se habla de la brecha, se menciona como un hecho alarmante el que los índices de reprobación y los porcentajes de deserción son mayores en la educación pública. En el ámbito nacional la reprobación en ese nivel es de un 10,1% en la educación pública y un 1,5% en la privada. Con respecto a la deserción, se menciona que en la primaria pública asciende a un 3,5% y en la privada a un 1,0%. En la educación secundaria las cifras son de 12,8% y 1,8%, en el mismo orden.

En este informe se menciona que estas brechas se deben a desigualdades sociales entre la población que puede pagar el costo de la enseñanza privada y quienes sólo tienen acceso a las instituciones públicas, no sólo eso, se debe tomar en cuenta que muchos estudiantes de la educación pública deben trabajar, por lo que descuidan sus estudios. Pero también pueden pesar factores relacionados con la calidad y la infraestructura, no está claro hasta qué punto se diferencian la educación pública y la privada en otros aspectos, como la preparación de los docentes, material didáctico, que conjuntamente con elementos asociados a la calidad del proceso educativo deben ser objeto de investigaciones especializadas.

Sin duda es un tema que da para muchas páginas, en futuras entradas hablaremos de la brecha social y la tecnológica entre otras, sin embargo, a modo de recapitulación, me parece que es imperativo luchar porque esta brecha entre la educación pública y la privada se cierre cada vez más, y que todos nuestros niños y nuestras niñas puedan acceder a una educación de calidad certificada, pero también que puedan permanecer en el sistema educativo hasta que finalicen su formación, sin duda, esto es uno de los grandes desafíos de la educación que debemos abordar con seriedad, prudencia y prontitud antes de que este problema escape de nuestras manos. Solo así se fortalecerá la movilidad social como uno de los fundamentos de nuestra centenaria democracia.

Porque mi tierra es tierra de maestros,
cerramos los cuarteles y nuestros niños
marchan con libros bajo el brazo
y no con fusiles sobre el hombro.
Repudiamos la violencia.

Dr. Óscar Arias

Albedo 0.39

Desde niños estamos acostumbrados a comparar cantidades, proceso que, básicamente, se conoce como medir. Cuando iniciamos en este proceso, cometemos errores de asociación con el objeto que comparamos y no las unidades que utilizamos, así por ejemplo, no es de extrañar el error en la respuesta rápida ante la pregunta, ¿qué pesa más, un kg de plumas o un kg de hierro?

La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida; es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida, que elegimos como unidad.

Sin duda, medir ha sido una necesidad de la humanidad a través de su historia, durante mucho tiempo el hombre utilizó las unidades antropométricas, es decir, como unidad de medida, partes de su cuerpo: la pulgada, el pie, el jeme, la cuarta, el codo, entre otras. Todas estas unidades son arbitrarias, pues cada pie o pulgada tienen diferente tamaño dependiendo de cada persona. Poco a poco se fueron solventando estas dificultades tomando, como unidades de medida, cantidades que fuesen fijas y que no cambiaran con el tiempo. Allí aparece el metro, sin embargo y curiosamente, su definición inicial dada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 como: “la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre”, ha cambiado en varias ocasiones desde entonces (En el año de 1960, un metro equivale a 1650763,73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el átomo de Kriptón-86, y en el año de 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en 1/ 299 792 458 segundos) .

En este proceso es importante la unidad de medida que se utiliza, sin embargo, no quisiera perder su interés en estas primeras líneas, por lo que no entraré en detalles de los sistemas de medidas, más bien, mi interés es el compartir algunas inquietudes sobre este tema, específicamente sobre las unidades poco convencionales.

Por ejemplo, la altura de mi cuerpo es cercano a 1,70 metros, o dicho de otra forma, 1 metro y 70 cm, claro que si utilizo los pies como unidad de medida, como se acostumbra en algunos países, tendría que decir que mi altura es cercana a los 5.5 pies. Por supuesto que, de acuerdo a lo que escribimos al inicio de esta entrada, debemos conocer a qué equivale un metro o un pie para poder comparar.

Medimos la masa en kilogramos (kg); es común el uso de la escala Celsius (o centígrada), y, en los países anglosajones, la escala Fahrenheit para medir la temperatura; el tiempo se mide en años, minutos o en segundos; la fuerza en Newtons; el salario en colones, en dólares o en euros.

Pero piense en cuando usted va a comprar un par de zapatos o unos anteojos, ¿qué unidad utiliza? En la zapatería pedimos un 9 o talvez un 10, será un 43 o un 44. En la óptica nos dicen que nuestra graduación es 3 pero 3 ¿qué?

Pues bien, iniciemos con un repaso rápido sobre la Dioptría, que corresponde a la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente, y que equivale al valor recíproco o inverso de su longitud focal expresada en metros. El signo '+' (positivo) corresponde a los lentes convergentes, que corrigen la hipermetropía, y el '-' (negativo) a los divergentes, que corrigen la miopía. Así, una lente cuya longitud focal sea de +1 metro, tendrá una potencia de 1 dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente convergente de longitud focal de ½ metro.

Pasemos ahora a la medida del calzado que, desde el siglo XVIII, utiliza su propia unidad: el punto. Claro que, antes de la adopción del Sistema Métrico Decimal, diferentes regiones tenían su propia medida para el punto, así, podemos hablar del punto París, el punto Berlín o el punto Viena, que los mismos zapateros locales habían acordado. Las diferencias por regiones no tuvieron gran impacto hasta finales del siglo XIX, cuando la Revolución Industrial modificó para siempre la producción y se implementaron los sistemas de producción en serie, en donde la producción de grandes cantidades disminuía los costos. Es precisamente a principios del siglo XIX, y gracias a la expansión del Imperio Napoleónico, que se extiende en Europa el uso del punto París. Este punto equivale a 2/3 cm, es decir 6,667 mm, con lo que 3 puntos o números equivalen a 2 cm.

Por otro lado, recordemos que a principios del siglo XIV, Eduardo II, rey de Inglaterra, ordenó que tres granos de cebada, en línea, formaban una pulgada (2,54 cm) y que 12 pulgadas formaban un pie (30,48 cm), por lo que los artesanos zapateros tomaron como unidad de calzado el equivalente a un grano de cebada, es decir 1/3 de pulgada o 8,467 mm. De esta forma, su "size" 1 equivale a 22 cm, o lo que es lo mismo, un 33 francés.

Para afinar la medición y lograr mayor precisión, muchos países introdujeron medias medidas o puntos, 3,334 mm en Francia o 4,234 mm en Inglaterra. Además, en EUA se sigue el modelo inglés aunque varía el punto de partida, ya que la escala empieza 1,116 mm antes, lo que significa que en comparación con el sistema inglés, cada número empieza un poco antes, de esta manera, un 11 en USA equivale a 10.5 en UK (Reino Unido).

Finalizo con un recuerdo de mi juventud y que en realidad es lo que motiva esta entrada. En compañía de mi hermano, apasionado por la música progresiva, a menudo escuchábamos el fantástico álbum “Albedo 0.39” de Vangelis y me parecía un nombre surrealista. Pues bien, hoy sé, y quería compartir con ustedes, que el Albedo es la relación entre la intensidad de la luz reflejada y la incidente por parte de un cuerpo celeste que no emite luz propia. Se mide con un número comprendido entre 0 y 1, después de haberse establecido que 0 es el albedo de un cuerpo que no refleja luz y 1 como el albedo de un cuerpo que refleja toda la luz incidente. Por ejemplo, 0,4 es el albedo de un objeto celeste que refleja el 40% de la luz recibida. El planeta con mayor albedo de nuestro Sistema Solar es Venus con 0,65, luego está Júpiter con 0,52 y tercero Neptuno, con 0,41. La Tierra tiene un albedo de 0,39. El albedo de la Luna es de ,08 ó 8%, es decir, cuando por la noche miramos a la Luna, sólo estamos viendo 8% de la energía total que le da el Sol. Las superficies oscuras absorben más energía y las superficies claras, como la nieve, la reflejan.

Por último, el albedo es una de las mediciones de monitoreo del Cambio Climático en la Tierra y esto realza su importancia en la actualidad.

“Con la misma vara que miden serán medidos”
San Mateo 7: 2

La magia de los números

Muchos recordarán la cobertura que se le dio al día 6 de junio de 2006, pues algunos lo relacionaron con lo que escribe San Juan en el Apocalipsis 13:18 donde se da el 666 como el número de La Bestia.

Otros, recordarán las noticias y algunos titulares del día 7 de julio de 2007, pues entre otras cosas, la cantidad de matrimonios que se efectuaron en esa fecha cuadruplicaron los de otras fechas, la razón fue muy simple, esta fecha contiene tres sietes (7-7-7) y el número 7 se relaciona con la buena suerte, y una ayuda de estas a la esperanza de que el matrimonio sea para toda la vida y esté cargado de amor y prosperidad, no está de más.

Para la cultura China, el número 8 tiene propiedades que nos auguran la buena fortuna y no es casualidad que los próximos juegos olímpicos, que se organizan en esa nación, estarán inaugurándose el día 8 de agosto de 2008, es decir, el día 8-8-8. Además, la ceremonia de inauguración dará inicio a las 8:08 p.m.

Los humanos tenemos una capacidad casi infinita de soñar, de darle vida a objetos inertes y crear universos paralelos en nuestra imaginación, que al abrir los ojos desaparecen mágicamente. Podemos arar con arados de fuego, como Jorge Debravo, de repente nos embriagamos de azul compartiendo en la misma mesa la deliciosa poesía de Julián Marchena y sabemos que nunca se pone más oscuro que cuando va a amanecer, como nos lo recuerda Isaac Felipe Azofeifa. Somos capaces de probar que el universo se expande, que los átomos se pueden desintegrar y sin embargo, somos tan ingenuos que creemos que el amor se aloja en el corazón y basta un flechazo de Cupido para que nazca y florezca.

Muchas personas y culturas le han endosado a algunos números propiedades que van de lo divino a lo satánico, como si fuesen seres que almacenan algún tipo de información genética y que la revelan en pequeñas dosis. Pues así, algunos números que satisfacen determinada propiedad han sido objeto de estudio y, en algunos casos, se les ha relacionado con la religión, la superstición, la suerte y hasta con la magia, como mencionamos con el 666, 777 ó el 888.

Como preámbulo de futuros aportes y nuevas entradas, hoy quiero referirme al número 7, que de paso es uno de mis “preferidos”. Para iniciar, observemos que 7 son los pecados capitales (soberbia, avaricia, lujuria, ira, gula, envidia y pereza), lógicamente son 7 las virtudes (humildad, largueza, castidad, paciencia, templanza, caridad y diligencia que se contraponen, respectivamente, a los pecados capitales), 7 los Sacramentos, 7 las "vidas" del gato (algunos hablan de 9 vidas), 7 los días de la semana, 7 los sabios de la antigüedad y 7 las maravillas del mundo, son 7 las notas musicales y 7 los colores del arco iris (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta), en la religión islámica hay 7 estadios o cielos y para el hinduismo existen 7 chakras en el cuerpo humano, además, son 7 los arcángeles. En la mitología griega, al Minotauro que encerró Minos en el laberinto que construyó Dédalo, se le ofrecían cada año 7 muchachos y 7 doncellas de Atenas. Claro que de los bailes más famosos tenemos la Danza de los 7 velos y los marineros más exitosos, como Simbad, son los que han cruzado los 7 mares (aunque existan más de 40 mares).

Por otro lado, en La Biblia se presentan muchos pasajes en donde el número escogido no es al azar, por ejemplo, en Génesis 41:15-29, se habla de 7 vacas flacas y 7 vacas gordas, en el Capítulo 6 del Apocalipsis, son 7 los sellos que se rompen antes de que se desate la ira de Dios y serán 7 también los ángeles que hagan sonar las 7 trompetas para enviar los 7 castigos sobre los injustos, en los 7 cuernos. Son 7 los dones del Espíritu Santo (Is 11:2): sabiduría, inteligencia, consejo, fortaleza, ciencia, piedad y temor de Dios. En Apocalipsis 15:1 se escribe: "Vi en el cielo otra señal, grande y admirable: 7 ángeles que tenían las 7 plagas postreras; porque en ellas se consumaba la ira de Dios", por supuesto que no debemos confundir estas 7 plagas con las 10 que azotaron a Egipto en el Éxodo. Aún cuando efectivamente fueron diez los males con que fue advertido el Faraón, en algunas referencias se afirma que a partir de la cuarta fueron padecidas únicamente por los egipcios y no por los israelitas, aunque en la fuente primaria, el Éxodo, no hay indicios de que hubiese sido así; en cualquier caso, se escucha el dicho popular de que a una persona le cayeron las 7 plagas de Egipto cuando le sale todo mal en un tiempo prolongado. Otros ejemplos, sobre la magia de los números, se pueden leer en Génesis 2:3, en Mateo 18:21-22 y en Job 1:2-3 y 2:13.

Para muchos, el número 7 es mágico, es la unión de lo divino y lo terrenal pues es la suma del 3 y el 4, conocidos como el número divino y el número terrestre respectivamente.

En los cuentos infantiles, por ejemplo, los 7 enanos de Blancanieves o el Sastrecillo Valiente que mata a 7, moscas y no gigantes, de un solo golpe, entre otros cuentos. Además, autores como Isaac Asimov, Martin Gardner, Carl Sagan, Magnus Enzensberger con su bella obra El diablo de los números (1997), Julio Verne, entre muchos otros, han utilizado el carácter mágico de los números para hipnotizar y sobre todo encantar a sus lectores. La misma J.K. Rowling lo hace a lo largo de toda su saga de Harry Potter, que consta de 7 libros, por ejemplo, en “El misterio del príncipe”, en donde se menciona la posibilidad de dividir el alma en 7 partes ya que “…el siete es el número mágico más poderoso…”.

En el cine, al que se conoce como el séptimo arte, tenemos, solo por citar siete películas: Siete años en el Tibet, Blancanieves y los siete enanos, Seven, Siete novias para siete hermanos, Las siete vidas del gato, Los siete samuráis de Akira Kurosawa y la emblemática película de Bergman, El séptimo sello en la que un caballero cruzado reta a la Muerte a una partida de ajedrez, mientras busca respuestas a las preguntas claves de la vida.

Lo escrito hasta aquí es solamente con la finalidad de, en primer lugar, motivar la curiosidad hacia los números y, en segundo lugar, entretenernos con detalles que muchas veces pasamos de largo. Así pues, queda abierto este espacio para discutir sobre la buena o mala fortuna de los números, piense si usted cree o no que un martes 13 o un viernes 13 es de mala suerte, luego hablamos…

“Detrás de las paredes, juegan los dioses;
juegan con números, de los que está hecho el universo”
Le Corbusier

Juegos NIM

El análisis y la lógica, así como algunos conocimientos básicos acerca de los números, son piezas fundamentales en el estudio de las distintas estrategias de juegos conocidos, como el ajedrez, juegos de naipes, dados y muchos más, en esta oportunidad hablaremos de una familia especial de juegos de estrategia, conocidos como NIM. Estos se pueden utilizar como una buena herramienta metodológica en el aula o, simplemente, para acercar a nuestros hijos a las matemáticas en nuestros propios hogares.

El origen de este tipo de juegos se ubica hace varios milenios, y se practicaba en las estepas de Asia central. No es propiamente un juego de tablero, pues en su origen se jugaba sobre el suelo, con objetos hallados en el mismo sitio como guijarros, palitos, granos, entre otros. Sobre estos juegos, puede consultar [2] y [3], especialmente el interesante artículo Juegos matemáticos en la enseñanza de Miguel de Guzmán, en donde se exponen de manera precisa y con rigurosidad histórica, los distintos tipos de juegos y su utilidad en la enseñanza, más allá de la simple actividad lúdica.

En los distintos juegos que veremos, cuando hablamos de objetos, se refiere a mondadientes, frijoles, monedas, entre otros. Una buena estrategia para resolver los juegos NIM es estudiar los juegos más sencillos para intentar descubrir el patrón que determina cuál de los dos jugadores gana (el que comienza o el segundo).

Todos ellos se prestan para discutir propiedades relativas a los números, en ellos se puede disfrutar al descubrir la estrategia ganadora y son aptos para jugar con todo tipo de público. Las reglas de estos juegos se pueden modificar al cambiar el número de objetos al inicio, el número de objetos que se puede tomar en cada jugada o si la persona en tomar el último objeto gana o pierde. Partiendo, por supuesto, de la premisa que se está jugando lo mejor posible, siempre se debe analizar sobre cuál es la mejor jugada posible.

A continuación se presentan algunas variaciones de juegos NIM, tomados de [2]. Todos los juegos propuestos son para dos personas, tienen obligatoriamente un ganador y todos tienen un número finito de jugadas. Para estos juegos, el turno de juego se va alternando.

Juego 1. Comience con diez objetos. En su turno puede tomar uno o dos objetos. El jugador que saque el último objeto gana.

Juego 2. Inicie con quince objetos. En su turno usted puede tomar uno, dos o tres objetos. Al analizar el juego, gana el jugador que tenga en su poder un número par de objetos.

Juego 3. Comience con tres grupos de objetos. Uno de tres, otro de cinco y el tercer grupo de siete objetos. Cuando sea su turno puede tomar un grupo entero o sólo una parte de él. El jugador que tome el último objeto del último grupo gana.

Juego 4. Coloque ocho objetos en fila. Cuando sea su turno tome uno o dos objetos, pero si toma dos, estos deben ser adyacentes. Quien tome el último objeto gana.

En un NIM típico el jugador que no pueda mover, por ejemplo, cuando no quedan más piezas por tomar, es la que pierde, sin embargo, esta regla se puede cambiar y con ello se obtienen variaciones importantes a la hora de planificar una estrategia.

Juego 5. Igual al anterior, pero la persona que no puede mover gana, es decir, usted está jugando una versión invertida del juego anterior, con la diferencia que el jugador que toma el último objeto pierde.

Juego 6. Comience con un grupo de trece objetos. En su turno debe separar el grupo en dos montones desiguales, es decir, con distinto número de objetos. Si no puede hacerlo, pierde.

Por ejemplo, en mi turno puedo separar el grupo de 13 en dos grupos de seis y siete. Ahora es su turno. Usted puede separar el grupo de siete en grupos de seis y uno; o cinco y dos; o tres y cuatro. Podrá también separar el grupo de seis en uno y cinco; o dos y cuatro. No está permitido separarlo en tres y tres. El juego habrá terminado cuando sólo queden grupos de dos y un objeto.

El ejemplo a continuación está hecho pensando en monedas, sin embargo, para este juego se puede usar cualquier objeto que tenga dos caras distintas, llámelas cara A y B.

Juego 7. Comience con una fila de diez monedas con la cara A hacia arriba. En su turno, usted debe dar vuelta a una moneda, es decir, cara B hacia arriba, y además tiene la opción de voltear cualquier otra moneda que esté a la izquierda de la primera que invirtió. Si usted no puede jugar, es decir, todas las monedas tienen la cara B hacia arriba, pierde.

Ambos jugadores deben estar mirando la fila de monedas desde el mismo lado, de tal manera que la dirección “izquierda” sea la misma. Revisemos las reglas de este juego. En su turno usted puede voltear una o dos monedas. La segunda moneda -la opcional- puede ser volteada para quedar con la cara A hacia arriba.

Por ejemplo, si yo volteara la moneda cinco, usted en su turno podrá voltear la moneda siete y además voltear la moneda cinco para que vuelva a quedar con la cara A hacia arriba. Observe que la última moneda de la derecha, la diez, sólo puede ser volteada una vez, ya que ésta no tiene ninguna moneda a su derecha.

Juego 8. Considere el siguiente juego: Con una cantidad inicial de 40 piedras, los jugadores pueden, en cada turno, quitar 1, 2, 3, 4 ó 5 piedras a su antojo y gana quien se lleve la última piedra. Si suponemos que juegan A y B y que le toca iniciar a A. ¿Cuál es la estrategia ganadora para A?

En un próximo aporte, continuaré con varios juegos del tipo NIM, relacionados con algunas propiedades interesantes de los números enteros.

"Dios no juega a los dados"

Albert Einstein

Referencias
[1] de Guzmán, Miguel. Juegos matemáticos en la enseñanza, España.
[2] Erickson, Timothy. ¿Aburrido de los típicos NIM?, Memorias del Primer Festival de Matemáticas, Costa Rica, 1998.
[3] Murillo T. Manuel y González A. Fabio. Teoría de los números, Editorial Tecnológica, Costa Rica, 2006.
[4] Murillo T. Manuel et al. Un mosaico de ajedrez, Educación, matemática e Internet, Costa Rica, 2001.

La negociación

Sin duda alguna, conforme se van desarrollando las diferentes relaciones sociales entre los individuos a lo largo de la historia de la humanidad, la imposición por la fuerza se ha ido reemplazando por la razón y el convencimiento, así, ha cobrado fuerza la filosofía del “convencer en lugar de vencer” en donde las partes deben negociar. Esta negociación se puede dar en muchos ámbitos: en el aula, en el trabajo, en el autobús, en un restaurante, sólo por citar algunos, y los actores que participan en ella pueden ser de diversas razas, credos religiosos o afiliaciones políticas, las parejas, las familias, los vecinos, las naciones; por medio de pactos o alianzas, procesos de paz o en estado de guerra, en fin, a todo nivel y, en muchos casos, la negociación se hace evidente, en otros, tácita e imperceptible, pero lo cierto es que forma parte de nuestro diario vivir y convivir.

Para interiorizar sobre la importancia de cualquier tema, siempre es necesario comprender sus orígenes, sus exponentes, sus premisas y doctrinas, sus alcances y así, con muchos otros ingredientes, seremos capaces de profundizar en la importancia del tema vigente. Por supuesto que en el caso de la negociación se han escrito centenares de libros, artículos o breves ensayos, aplicando los conceptos filosóficos de ella a campos específicos como la administración, la política, la familia, el derecho en todas sus especialidades, y también en la educación, entendida ésta como un proceso que busca la trasmisión de conocimientos y destrezas que nos permitirán la movilidad social, fortalecerá la paz y la democracia, y sobre todo, nos proveerá del conocimiento necesario para ser un país culto y así salir del subdesarrollo en que nos anquilosamos, pero esto no hace más que evidenciar la importancia de la negociación en todo proceso.

Para resaltar la importancia de lo expuesto anteriormente, trataremos sobre dos ámbitos en donde se aborda este tema.

En primer lugar, basta observar el cómo nuestro país se ha separado del resto de Centroamérica en diversos escenarios y con ello ha alcanzado índices en educación, salud, participación ciudadana, entre otros, superiores a los otros países. Mucho de ello es que nuestros gobernantes han sabido, con altas y bajas, escuchar el clamor popular y sus necesidades. Salvo por la breve dictadura de los Tinoco (1917-1919) y por unas semanas en el año de 1948 debido a la Revolución, en 1889 se inicia una democracia en Costa Rica que se ha mantenido hasta la fecha, en donde incluso la negociación y el pacto, como que hubiesen leído a Maquiavelo con su frase “Los pactos se hacen cuando es necesario y se rompen cuando es necesario”, entre la Iglesia Católica con Monseñor Sanabria, el Partido Comunista con Manuel Mora y el Ejército de Liberación comandados por José Figueres, forman un trivium impensable en esta época y que da las bases necesarias para el nacimiento de la Segunda República. Sobra decir que la visión de “don Pepe” acerca del ejército que lo llevó al poder y su Abolición, escrito con mayúscula, ese 1 de diciembre de 1948, es lo que moldea la Costa Rica de este nuevo milenio, en donde todas las madres costarricenses, están seguras que un hijo suyo nunca será soldado y en donde es posible destinar más recursos económicos a la educación, a la salud y en general, a satisfacer las necesidades básicas de los costarricenses. Incluso, Costa Rica es el único país del mundo en que se decidió la aprobación de un Tratado de Libre Comercio en un referéndum, como máxima expresión de la voluntad popular.

Por el solo hecho de vivir en democracia, en donde a los periodistas los protege la ley, en donde se puede transitar libremente, en donde se respira en cada esquina la libertad individual, es que en este bello país, se tiene una cultura de negociación, a todo nivel y se ha censurado la imposición para darle espacio a la conciliación, en donde la negociación es parte importante para llevar a feliz término cualquier diferendo.

Como segundo punto, nuestro país es el producto de una negociación constante entre las diferentes generaciones, en donde las viejas vamos cediendo ante los apuros de las nuevas, en donde lo global se ha ido imponiendo a lo local sin que este último desaparezca, de alguna manera se empieza por acuñar el término mutante glocal en donde se trata de rescatar nuestra cultura latinoamericana. En este contexto de un mundo globalizado en el cual Costa Rica está inmersa, donde los problemas y los desacuerdos son parte de nuestra cotidianidad, se hace necesario aprender y conocer los métodos y las habilidades que posibiliten encontrar soluciones de forma rápida, efectiva y armónica a los conflictos, en especial si somos formadores de niños, niñas y jóvenes, el futuro de nuestro país, o bien, estemos a cargo de dirigir una institución educativa, las cuales no se encuentran ajenas a una serie de conflictos necesarios de resolver. Para nuestros efectos, los conflictos son situaciones en las que dos o más personas entran en oposición o desacuerdo porque sus posiciones, intereses, necesidades, deseos o valores son incompatibles. La relación entre las partes del conflicto puede ser fortalecida o deteriorada en función de cómo sea el proceso de resolución de estos en donde la negociación es fundamental.

A partir del año 2002, en nuestro país se puso en práctica un Plan Nacional para la prevención y atención de la violencia, el cual integra algunos de los esfuerzos y acciones que el Ministerio de Educación Pública desarrolla en torno a la problemática de la violencia y responde a la urgencia de definir políticas, lineamientos y nuevas acciones para abordar el fenómeno en forma sistemática, integral y permanente en los distintos niveles e instancias del sistema educativo costarricense, en coordinación con otras entidades estatales. Este plan, está orientado a promover en y desde el sistema educativo, una nueva cultura de relaciones en y para la paz, así como el reconocimiento y protección de los derechos de los actores educativos para disminuir su vulnerabilidad ante situaciones de abuso y desarrollar actitudes y habilidades para la vida a través de diversas estrategias de acción y métodos didácticos.

Los docentes tenemos el compromiso de fomentar una Educación para la Paz, con el fin de mantener la democracia en la que vivimos los costarricenses desde décadas atrás, los conceptos básicos de la negociación la debemos comprender todos los ciudadanos, en particular los docentes que están comprometidos en ser garantes de transmitir una cultura de paz social dentro y fuera de las instituciones educativas.

“Me uno con aliados poderosos

ofreciéndoles objetos preciosos y seda

y los comprometo con pactos solemnes.

Respeto los tratados y así,

tengo la seguridad que contaré con su ayuda”

El arte de la guerra, de Sun Tsu, siglo V a.C.

Años y segundos bisiestos

El 29 de febrero, es especial ya que corresponde al día que agregamos, cada 4 años, a nuestro calendario. Es conocido el término año bisiesto, pero conoce usted sobre el “segundo bisiesto”, pues sobre estos dos me referiré brevemente en la entrada de hoy.

En general, un calendario divide el tiempo y lo agrupa en distintos períodos o intervalos. El calendario Gregoriano fue el resultado del seguimiento a los astros, paralelo al desarrollo matemático en donde se conjugaron tradiciones culturales heredadas o impuestas, y ajustes realizados para su perfeccionamiento.

Con el pasar de los años, se logró una mejor precisión en el cálculo de duración del año y consecuentemente los defectos del calendario Juliano. En 1582 el Papa Gregorio XIII, designó al astrónomo italiano Cristóbal Clavio, trabajar sobre una reforma del calendario, específicamente en lo referente a los años bisiestos, ya que, la duración del año no es exactamente 365,25 días, sino más bien 365 días 5 horas 49 minutos y 16 segundos, según las tablas astronómicas elaboradas por la Academia de Toledo en el siglo XIII, por orden expresa de Alfonso X el Sabio (1221-1284), rey de Castilla y de León. (Hoy sabemos, con mayor precisión, que la duración del año es de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46,15 segundos)

Acorde con las recomendaciones de Clavio, el Papa Gregorio XIII decretó que:

• Será bisiesto aquel año cuya cifra sea divisible por 4, excepto los años seculares, múltiplos de 100, los cuales serán bisiestos únicamente si son divisibles por 400. (Por ejemplo, 1900 no fue bisiesto, 2000 sí lo fue pero el 2100 no lo será)
  
• Dado que desde la vigencia del calendario Juliano se habían considerado como bisiestos, años que no debieron serlo y había ya un error acumulado de 10 días, se quitarían 10 días al calendario: el día siguiente al 4 de octubre de 1582 (la fiesta de San Francisco de Asís) sería llamada a ser 15 de octubre (este año de 1582 es el año más corto de la cristiandad, con 355 días, y los días del 5 al 14 de octubre de ese año no existieron).
  

De acuerdo con estudios astronómicos, el calendario se adelanta un poco al Sol; cada año gana 26 segundos, lo cual equivale a un día cada 3323 años. Así, es probable que se haya perdido un día cuando llegue el año 4000. Por esta pequeña diferencia se ha establecido una regla adicional, cual es, que los años múltiplos de 4000 no son bisiestos. Finalmente, estas reglas que se mencionaron, definen al que se conoce como calendario Gregoriano.

Por último, y siempre relacionado con el asunto de corregir las deficiencias que pudiera generar la forma de medir el tiempo, recordemos que la cantidad de segundos que tiene un día es de 60 x 60 x 24=86400, durante cada día de la semana, y durante cada semana del año.

Es sabido que las mareas son el producto de la fuerza de gravitacional que ejerce la Luna sobre la Tierra, este efecto es mayor sobre la parte de la Tierra que se encuentra en frente que en el lado opuesto. El resultado de este efecto es un pequeño alargamiento de la Tierra en dirección de la Luna, que tiene mayor efecto sobre la masa líquida que sobre la parte sólida, esto produce dos veces al día las mareas. Las masas de agua producen fricción con las partes bajas del mar, y esta fricción transforma la energía en calor, es decir, la Tierra está perdiendo energía rotacional.

Como lo explica claramente Isaac Asimov, la pérdida del índice de rotación no es fácil de notar, sin embargo, para los astrónomos esto hace que una estrella que se observó en una posición en un tiempo determinado, se observe hoy con un corrimiento significativo, lo mismo ocurriría con los eclipses. Cuando la rotación de la Tierra está atrasada en 0,9 segundos se agrega un segundo bisiesto para lograr que el planeta esté sincronizado de nuevo, lo cual es útil y necesario para la navegación, para las telecomunicaciones y para la astronomía.

En 1972 se creó el sistema de resincronización del planeta, en ese momento se agregaron 10 segundos para lograr el ajuste, es decir, como dato curioso, el año más largo de nuestra era es 1972 que además de ser bisiesto, se le agregaron 10 segundos. Desde el año de 1972 hasta hoy se han añadido en total 33 de estos segundos, conocidos como bisiestos, siempre a finales de junio o finales de diciembre, el penúltimo de ellos en 1998 y el 31 de diciembre del año 2005 se agregó el último de ellos.

Si desea profundizar en este tema, le recomendamos el artículo “Del tiempo y los calendarios” en donde puede encontrar bastante información y la respuesta a preguntas tales como: ¿Qué es un día y qué un año?, ¿Cuál ha sido el año más largo y cuál el más corto de nuestra era, es decir, después de Cristo?, además, ¿cuál año tuvo 445 días?, ¿Por qué, en Rusia, la llamada Revolución de octubre de 1917 se celebra en noviembre?, ¿Por qué el orden actual de los siete días de la semana?, ¿Por qué octubre no es el octavo mes ni septiembre es el séptimo mes como lo sugiere su nombre?, ¿Por qué el mes de febrero tiene 28 días?, ¿Qué hecho o acontecimiento importante ocurrió el 7 de octubre de 1582 en Italia?, ¿En qué año nació Jesucristo? entre otras.

“- Pues ahora que el planeta da una vuelta cada
minuto no tengo un segundo de descanso.
- Es extraño, ¡aquí duran los días un minuto!
- No es extraño -dijo el farolero-. Ya hace un mes que charlamos.
- ¿Un mes?
- Sí, treinta minutos. ¡Treinta días! Buenas noches -repitió el farolero.”
El Principito

Una obligación

Según datos del Ministerio de Economía, en el año 2006 un total de 9507 profesionales se graduaron a nivel universitario en el área de la educación, 9946 en Ciencias Sociales y 1741 en el área de las ingenierías, es decir, en educación se graduaron cerca de 33% del total. Otro dato interesante es el que se publicó recientemente en donde se nos informa que las personas que obtuvieron una plaza en propiedad en el último concurso del Ministerio de Educación Pública, cerca de un 24% eran de universidades públicas y el restante 74% de universidades privadas.

Estos números se pueden interpretar de varias formas, sin embargo, este crecimiento abultado no está de acuerdo con la dignificación de esta profesión, en donde las condiciones que brinda el MEP no son las más adecuadas y hasta cierto punto se observa una competencia desleal en la búsqueda del título por el título y se deja de lado la formación integral de los educadores, amén de que muchos obtienen bachilleratos rápidamente y sin la formación adecuada, consiguen trabajo y luego se estancan académicamente y no continúan con la actualización en su formación y la superación por medio de la licenciatura o postgrados. Esto, sin duda, afecta la labor de los docentes, además, desmejora la imagen que tiene la sociedad con respecto a este gremio, vital para obtener mejores perspectivas de vida para toda la población al repartir conocimiento y con ello lograr que nuestro país aspire a salir del subdesarrollo.

Es importante que retomemos la formación integral en nuestros estudiantes, a todo nivel, debemos defender nuestro sistema educativo y fomentar una educación integral y no dejarnos llevar por los modelos neoliberales que fomentan la especialización en una disciplina y, quizás, volver a los orígenes de la educación, cito por ejemplo, la educación en la cuna de la civilización occidental, Grecia, en donde se enseñaba a la par de las matemáticas, la astronomía, la música y la filosofía, requisitos para poder considerarse un ciudadano culto. No debemos pensar que algunas asignaturas son superfluas o innecesarias, pues todas en pequeñas dosis, son imprescindibles para lograr que cada persona sea un agente de cambio y enfrente estos cambios de manera responsable hacia un futuro que cada día es más cercano. Para ello debemos conceptualizar a la educación para que desarrolle la competencia de pensar de una forma que posibilite la comprensión de la realidad, ya que si comprendemos lo que en realidad está ocurriendo, podemos valorar las consecuencias de nuestros actos, con madurez y con solidaridad estaremos en capacidad de afrontar los retos que nos traerá este insipiente y recién nacido tercer milenio.

Se debe mencionar que nuestro país podría ser el precursor de un nuevo paradigma educativo ya que somos uno de los pocos países del mundo que no contamos con ejército y la cultura de paz que se respira, aunque algunos piensen lo contrario, hace que seamos una gota de agua en el desierto y por ello no hay gastos en la carrera armamentista que tanto golpea las economías de nuestros países vecinos. Recordemos que el actual Gobierno del Dr. Óscar Arias está mercadeando el lema “Paz con naturaleza”. Además de este punto, en nuestro país se instaló, en la administración de don Rodrigo Carazo (1978-1982), la Universidad para la Paz, que precisamente busca la formación de profesionales capacitados para resolver los problemas de sus respectivos países utilizando procedimientos pacíficos, esto es la Educación para la Paz, allí se fomenta la transculturalidad y cuenta con estudiantes de muchos países y de diversas culturas y religiones. Otros hechos importantes que se deben mencionar, y que en otro momento analizaremos, son la “Declaración de la neutralidad perpetua” en la Administración Monge Álvarez, la Revolución de 1948 y la declaración de la Paz al mundo con la Abolición del Ejército, entre otros.

La estructura actual del sistema educativo costarricense, ha propiciado que nuestro país cuente con una de las tasas de alfabetización y escolaridad más alta de toda América Latina tanto en hombres como en mujeres superando el 95% y además, el contar con un gran contingente de educadores que hace al Ministerio de Educación una de los patronos más grandes de Centroamérica.

Al leer y releer la historia costarricense, no me queda la menor duda de que hemos sido un país privilegiado en muchos aspectos, empezando por la biodiversidad que ha tomado gran relevancia y mucho valor en la actualidad, pero también en la parte política con grandes estadistas, y en la parte social-histórica en donde no tuvimos que derramar una sola gota de sangre por nuestra independencia y eso marcó el inicio de una época de valoración de los procesos democráticos en todos los niveles, la educación es uno de ellos, y es por eso que debemos todos defender nuestro sistema de educación que aunque tenga defectos, es posible de perfeccionar, un sistema solidario en donde mi hijo y el hijo de nuestro vecino pueden acceder a la educación, incluso a la universitaria y las diferencias sociales se dejan detrás de un uniforme de estudiante y no de soldado.

Hace unos años don Pepe Figueres decía que teníamos más maestros que soldados, en estos días debemos dignificar, en primer lugar, al educador, que labora en las aulas y que se enfrenta, día a día, con los ángeles y con los demonios de nuestro sistema educativo, en segundo lugar dignificar y valorar su gran función social, baluarte de nuestra democracia y que mejor forma de hacerlo que poner de nuestra parte, actualizándonos, proponiendo, participando, resolviendo para tratar de cambiar esos pequeños defectos del sistema educativo.

Si pensamos en grande lograremos cosas grandes, esta es mi obligación con las generaciones que vendrán.

"Lo que yo hago es una gota en el océano,
puede parecer poco,
pero si no lo hiciera,
al océano le faltaría una gota"
Madre Teresa de Calcuta

El razonamiento lógico

Aplaudimos las nuevas directrices para la educación de nuestro país en cuanto a incluir el razonamiento lógico dentro de los programas de estudio. Son muchas las razones del porqué es importante su estudio y la inclusión de este tema, iniciemos con las palabras del autor de Alicia en el País de las Maravillas, Lewis Carroll:

“La lógica dará a usted claridad de pensamiento, la habilidad para ver su camino a través de un acertijo, el hábito de arreglar sus ideas en una forma adecuada y clara, y, lo más valioso, el poder para detectar falacias y separar las piezas de los argumentos endebles e ilógicos que encontramos continuamente en libros, periódicos, discursos, y aún sermones, y que fácilmente engañan a aquellos que nunca se han tomado la molestia de dominar este fascinante arte”

La lógica es la teoría del pensar, la ciencia de los límites del pensar justo y razonado, se puede definir brevemente como el estudio del razonamiento o simplemente como la teoría de la inferencia. Su estudio es importante pues nos ayuda a razonar correctamente y a no incurrir en las llamadas falacias argumentativas.

La llamada lógica inductiva, se caracteriza por el razonamiento de que a partir de observaciones específicas se conduce a conclusiones generales, por supuesto que con ella podemos obtener una idea correcta de lo que podría ser una buena conclusión, sin embargo, no podemos pensar que algo es verdadero solamente porque ha sido verdadero en cierto número de casos. Otro tipo de razonamiento, es el método deductivo, que consiste en relacionar conocimientos que se suponen verdaderos de manera que se obtienen nuevos resultados. Las leyes de la deducción son innatas en los seres humanos, sin embargo, su uso no es obligado y, al igual que las normas morales, pueden ser trasgredidas o ignoradas aun sin darnos cuenta.

Existen muchos tipos de sistemas formales con los cuales nos relacionamos e interactuamos a diario, en ellos están claramente identificados o definidos los objetos de estudio, las relaciones entre ellos, los postulados, axiomas o dogmas en otros, se tienen leyes, resultados probados o teoremas, conjeturas no probadas, etc. Para comprender mejor la noción de sistema formal, nos parece muy interesante la comparación que hace Mariano Perero:

“La matemática, como un sistema puramente formal, se puede comparar con el ajedrez, los elementos primitivos en ajedrez son las 32 piezas y el tablero; los axiomas son las descripciones de los movimientos de las piezas, no son evidentes, no son ni verdaderos ni falsos, son así y se aceptan sin discutir, las reglas del juego constituyen la lógica del sistema. Nadie se pregunta si el ajedrez es verdadero o falso, lo único importante es saber si se siguen las reglas”.

Algunos sistemas a los que nos referimos podrían ser:

• La astronomía, en donde las definiciones juegan un papel importante, incluso han desatado alguna polémica con respecto de la nueva definición de planeta adoptada por la Unión Astronómica Internacional el 24 de agosto de 2006 y el subsiguiente degradamiento de Plutón a planeta enano y por supuesto la falsedad de que el Sistema Solar tiene 9 planetas.
• La literatura, en donde las clasificaciones, categorías y reglas están claramente definidas, sin embargo, en ocasiones salta la liebre, para muestra un botón: el escritor guatemalteco Augusto Monterroso publicó “Cuando despertó, el dinosaurio todavía estaba allí” que está considerado como el relato más breve de la literatura universal.
• La Iglesia, en donde se evidencia la profundidad de los dogmas y creencias, por ejemplo, en el Credo de Nicea en el II Concilio de Toledo del año 589, se cambió "Creo en el Espíritu Santo que procede del Padre" por "Creo en el Espíritu Santo que procede del Padre y del Hijo" que en adición de otros factores provocó un cisma en la Iglesia Cristiana llamado Cisma de Oriente y Occidente, el 16 de julio de 1054, y se habla de la Católica y de la Ortodoxa, por supuesto que luego aparecería la llamada de la Reforma. Interesante es el dogma para los católicos de la Inmaculada Concepción (sin pecado original) que no es admitido por la Iglesia ortodoxa.
• La economía, que como sistema formal tiene gran influencia, en él se definen objetos y sobre los postulados que dependen de diversas corrientes, se desarrollan teorías.

En futuros aportes, trataremos sobre el cómo motivar el estudio del buen pensar, con base en ejemplos de diversa naturaleza.

Cuando uno ha eliminado el imposible, lo que permanece,
sin embargo improbable, debe ser la verdad.
Sherlock Holmes

El profesor tradicional

Una de las luchas que ha emprendido el ser humano es la del conocimiento de lo que nos rodea, luego el trasmitirlo y almacenarlo. Hará 500 años, el tiempo necesario para que se duplicara todo el conocimiento almacenado hasta la fecha, era de 100 años, a finales del siglo XIX este tiempo era de unas décadas y en la actualidad es de 6 meses, es decir, lo que la humanidad sabe y conoce aumenta de forma exponencial y estos cambios los experimentamos cada día. Por supuesto que el desarrollo de la computación y la aparición de la red de redes Internet juega un papel importante en la actualidad.

Este dato es relevante y pertinente para justificar que el ser humano es cambiante, lo que nos rodea hoy se ve, conceptualiza y analiza de una forma y mañana, con alguna seguridad, será de otra. Todas, absolutamente todas las ramas del conocimiento se fortalecen día a día, y por lo tanto, los profesionales que los aplican tienen que cambiar.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje y en la educación en general, a diario están presentes la sociología, la psicología, la política, la administración, solo por citar algunas que sufren cambios y que por la causalidad directa provoca cambios, en algunos casos caóticos, en la educación. Hoy en día es imposible pensar, aunque los hay por millares, docentes que se encasillan en lo convencional, en lo memorístico teniendo la información de mañana hoy con apretar una tecla; que se aferran a la tiza y pizarra pudiendo alternar con otras técnicas; que se aferran al conductismo ortodoxo y no experimentan con los otros paradigmas que nos pueden ayudar en diversos contextos.

La educación no puede ser neutral después de pasar el siglo de las dos guerras mundiales, de la caída del muro que separaba a dos pueblos hermanos, del comunismo y de la torres gemelas. La educación no puede ser sorda cuando se habla de sexualidad en el almuerzo, en el autobús o en la escuela. La educación no puede ser ingenua cuando se venden los títulos al mejor postor. La educación no puede ser cómplice cuando se ha avanzado y creado conciencia en los Derechos Humanos y en el derecho a la vida, en los derechos de la mujer, del niño y de la niña, de los animales, entre otros. La educación no puede ser ciega ante la amenaza real de extinción de la raza humana por el fenómeno del calentamiento global.

En síntesis, la educación no puede ser la misma, tradicional, inmutable, contaminante, sorda, ciega, acrítica y aislada de la realidad. Los docentes tradicionales cometen algunos de estos pecados, sin saber siquiera que lo son. No buscan el cambio porque no han visto la necesidad de él. No han visto las ventajas y virtudes de las herramientas computacionales, pues no las conocen, o peor aún, les da pavor el cambio, si los utilizaran, podrían lograr una clase menos aburrida, más dinámica y democrática. No son críticos porque piensan que son otros los que defenderán sus derechos, eso hace que se ignoren las necesidades de los estudiantes. Algunos educadores tradicionales no incluyen los ejes transversales porque es mucho trabajo, o por la falta de mística o simplemente, porque no están capacitados. Algunos docentes no entienden que el aplicar el razonamiento es una necesidad y una competencia que nos exige el siglo que recién inicia y la memoria es importante pero no indispensable.

Es usual que al profesor tradicional no le alcance la clase para terminar la exposición del tema, el debe abrir su mente a las nuevas opciones modulares, cursos en línea, libros virtuales, multimedia, entre otras herramientas. De los defectos más graves de un profesor convencional es el de olvidarse que enfrente tiene personas, con sentimientos y sueños que si se tratan como máquinas puede que se insensibilicen y pierdan interés en su realidad, en su comunidad, incluso en sí mismos.

Creo que puede ser una buena meta para el año que está a punto de nacer, el que nos preocupemos de estos detalles, el solo pensarlo ya es ganancia.