Hoy se celebra el día de los fieles difuntos, conocido como el día de los muertos, que se inicia en esta fecha de noviembre por iniciativa de San Odilón, abad de un monasterio de Francia, en el año 980. Hoy, al igual que hace más de mil años se ora por las almas de los fieles que han fallecido. Tanto los cristianos católicos y los ortodoxos como los protestantes, cada uno con variaciones en los ritos, le rendimos tributo a los que han dejado su vida terrenal. Para los católicos, con especial atención a los que se encuentran en estado de purificación en el Purgatorio, a diferencia de los ortodoxos y protestantes que niegan la existencia de este lugar.
En la mayoría de los países América y en especial México, la celebración es distinta de los otros países cristianos, pues esta celebración se combinó con muchos de los ritos indígenas de nuestra historia precolombina. He tenido la dicha de presenciar algunos de estos ritos en varios países de América y Europa y no me queda duda de que en nuestra filosofía de vida influye directamente la forma en que percibimos la muerte.
Paradójicamente cuando se habla de muerte, se festeja la vida y no pensamos en el pasado, sino más bien nos preocupamos del futuro, pues si hay algo seguro, es la partida de este mundo. La historia nos cuenta que todos los pueblos tienen su propia versión del Juicio Final y el paso al llamado más allá. Me permitiré contarles sobre tres pueblos antiguos, de tres continentes distintos.
Los antiguos Egipcios creían que el espíritu de los difuntos era conducido por Anubis hacia la sala de las dos verdades, el lugar del juicio final, que era presidido por Osiris, dios de la resurrección. El Ib, o corazón del muerto y símbolo de su moralidad, se pesaba en una balanza contra una pluma que representaba el Maat, concepto de verdad, armonía y orden universal. Dependiendo de las respuestas a las preguntas que se le formulaban al difunto en este juicio, el corazón aumentaba o disminuía de peso. Si al final el resultado era favorable, su corazón pesaría más que la pluma y entonces el espíritu era trasladado a Aaru ─el paraíso en esta mitología─, y si ocurría lo contrario, si el corazón pesaba menos que la pluma, Amnit, la devoradora de los muertos ─un ser con cabeza de cocodrilo, melena, torso y brazos de león y piernas de hipopótamo─, destruía su corazón e impedía la inmortalidad del juzgado.
Los antiguos griegos debían llevar consigo una moneda para pagar los servicios de Caronte, el barquero del río Aqueronte hasta alcanzar el Mundo de Abajo en donde reina Hades. Una vez que allí llegan las almas, se juzgan sus actos en vida. Las honradas beben las aguas del río Leteo para así olvidar las experiencias desagradables, y luego son conducidos a los Campos Elíseos donde encontrarán la paz. A las almas injustas y sin honra se les conduce al Tártaro, un lugar del inframundo, en donde deben cumplir su condena. Por último, a quienes se atrevieron a ofender a los dioses, se les aplica crueles castigos, como el de Sísifo, forzado a empujar una roca a la cima de una colina, y una vez que lo lograba, la roca rodaba hacia abajo debiendo repetir este movimiento por la eternidad.
Para los antiguos mexicanos, existían diferentes caminos que tomarían los muertos, sin importar como habían vivido, sino más bien, dependiendo de la forma en que murieron: en El Tlalocan iban los que morían por enfermedad; en El Omeyocan por causa de la guerra; en El Mictlán los que morían por causas naturales, para recorrer el camino hacia este último, el difunto era enterrado con un perro, que le ayudaría a cruzar un río y llegar ante Mictlantecuhtli, a quien debía entregar algunas ofrendas para continuar. Lo interesante es que los niños muertos habitaban en el Chichihuacuauhco, donde se encontraba un árbol que les proporcionaba leche como alimento. Estos niños volverían a la tierra cuando la raza humana fuera destruida y así, de la muerte renacería la vida. En esto hay una clara analogía con la enseñanza de la mayoría de las iglesias cristianas en cuanto que habrá una resurrección general al “final de los tiempos”.
Hace algún tiempo leí una historia, que hoy quiero compartir con ustedes, sobre dos amigos matemáticos que, al conversar sobre sus familias, uno le pregunta al otro que si tiene hijos y qué edades tienen, claro que para pasar un rato agradable y como es propio para los amantes de los números y las ecuaciones, la respuesta simple se disfraza de acertijo y el diálogo entre ellos fue:
-El producto de las edades de mis tres hijos es, actualmente, 36 y la suma es justamente el número de la casa en que tú vives. ¿Aciertas las edades de ellos?
-A decir verdad, todavía no puedo, pues me falta un dato- le responde luego de algunos minutos.
-Tienes razón -le contesta-. Olvidé decirte que el mayor toca piano.
Es interesante que este último dato, aún cuando al principio parece irrelevante, es suficiente para dar con la respuesta correcta (la solución se da al final por si usted quiere intentar resolverlo).
Este problema nos pone en evidencia y nos recuerda que, en muchas ocasiones, para obtener las respuestas a las grandes interrogantes de la vida necesitamos de información o algunos datos que en principio son contradictorios, paradójicos o inverosímiles y son las personas que no los desechan a priori las que hacen historia y se adueñan del tiempo y de los siglos como lo hicieron: Arquímedes, Hypatia, Gauss, Newton, Einstein, Curie, Hawking.
Muchas de las claves que se necesitan para la solución de determinados problemas se encuentran en frente de nuestros ojos, en lo cotidiano y en la misma naturaleza. El estudio de las aves, su estructura y movimientos o la forma de las hojas de algunos árboles, ayudó a resolver muchos de los problemas en la aeronáutica. En el diseño de los trajes para nadadores, se ha imitado la piel del tiburón para aumentar la velocidad bajo el agua y en el diseño de los automóviles se buscan algunas formas de la naturaleza que propician el ahorro de combustible. La estructura de las celdas de los panales de las abejas o la distribución de los árboles para optimizar el aprovechamiento de la luz y los nutrientes se estudian en biología. El milenario arte del doblado de papel, conocido como origami o papiroflexia, se empieza a utilizar en el diseño de naves espaciales para extender paneles solares una vez que estén en órbita.
Existen relaciones maravillosas entre la teoría de juegos y la economía, entre el crecimiento de las plantas y el diseño publicitario, entre la geometría fractal y la distribución de las poblaciones, entre la teoría de números y la seguridad bancaria, entre la teoría del caos y la contaminación ambiental.
En cualquier situación en que nos encontremos en donde debamos tomar decisiones, debemos analizar cada uno de los datos y no desechar a priori las premisas que parecen superfluas, ni las soluciones que parecen improbables.
Cuando uno ha eliminado el imposible, lo que permanece, sin embargo improbable, debe ser la verdad. Sherlock Holmes
SOLUCIÓN
Para A, B, C las edades, se tiene 8 casos posibles en donde el producto sea 36
Sólo en los casos 5 y 6 se obtiene una suma igual, de manera que si le faltaba un dato, el amigo vive en la casa número 13. En ambos casos hay mellizos, pero sólo en el caso 6 se puede hablar de “el mayor”, por lo tanto las edades son 2, 2, 9.
Recuerdo, hoy hace cuarenta años, a toda mi familia reunida esperando la transmisión por la televisión ─por supuesto que en blanco y negro y sin control remoto─ de la llegada del hombre a la Luna. Era yo un niño de tres años y medio y, a pesar de mi corta edad, sentía la emoción levitando por todo el salón; algunos tomados de la mano y otros rezando, la alegría que se vivió en el momento en que aquel hombre ─con un traje blanco y gracioso casco─ daba aquellos primeros pasos con movimientos lentos, fue en extremo contagiosa. Me cuentan mis padres que, por varias semanas, mi juego preferido era el de simular la caminata de Armstrong y sus movimientos en gravedad cero, acompañado de un modelo a escala del Apolo 11 que nosotros mismos armamos.
Conforme avanza la humanidad vemos cómo lo imposible deja de serlo y, poco a poco, se convierte en realidad. Para percatarse de ello basta con leer o recordar lo que algunos escritores de ciencia ficción escribieron, en su momento, de manera futurista: la clonación, órganos artificiales, transplantes de órganos, viajes al espacio, nanotecnología, comunicación inalámbrica, los hologramas, satélites, etcétera. Así, el solo pensar en lo utópico y su probabilidad de alcanzarse, el solo marcar el umbral más allá de lo posible, hará que se convierta en una meta alcanzable, un sueño de posible realización.
Julio Verne nos describe su futuro en “De la Tierra a la Luna” y resulta que tiene muchas analogías con el viaje que se realizó en 1969, de esta forma lo que fue ficción dejó de serlo. Salvo el Apolo 13, fueron misiones exitosas desde el Apolo 7 hasta el Apolo 17 que, en 1972, fue el último paseo por la Luna. El Programa Apolo inició en julio de 1960 y se dió por finalizado luego que las misiones del Apolo 18, 19 y 20 se cancelaran por problemas presupuestarios, se debe mencionar que las misiones del Apolo 2 al 6 fueron no tripuladas, luego que la tripulación del Apolo 1 falleciera por un incendio en una prueba prevuelo. En total se contabilizaron seis alunizajes y 12 astronautas pisaron suelo lunar.
La valentía de Armstrong, Collins y Aldrin, los astronautas que emprendieron esta aventura, es realmente admirable pues no había certeza del éxito, incluso luego de alunizar, había dudas y hubo problemas para despegar de la Luna y qué decir de la llegada de nuevo a la Tierra en donde la fricción al ingresar calienta la nave. Una de las mayores hazañas de este viaje es la consecución de un sueño y para los detractores que se preguntan si valió la pena tanto esfuerzo y gasto, se les debe recordar que la naturaleza humana y su sed de conocimiento lo imploran, si nos cruzamos de brazos pensando que las fronteras son finitas y ya las alcanzamos todas, estaríamos retrocediendo en la búsqueda de las respuestas a nuestra existencia y, definitivamente, es algo que no nos podemos permitir.
En las próximas décadas se sueña en pisar el suelo de Marte, más allá de plantar una bandera de las potencias que lo logren, es importante visualizar a nuestro satélite natural y los otros planetas como grandes centros de experimentación, fuentes de nuevos recursos y materiales nuevos.
Enlaces recomendados Los viajes a la Luna NO fueron falsos Cuarenta años después...
En un día como hoy, en que en Costa Rica se celebra el Día del Padre, al igual que en cincuenta y dos países, recuerdo el día en que nació mi primogénito Héctor y que me gradué oficialmente como tal, y también cuando la vida me ragaló la llegada de mi segundo hijo Felipe, que reviví con la misma emoción del primero, dos años antes. En esos momentos, mis prioridades cambiaron y valoro cada vez más el gran esfuerzo que mi madre y mi padre hicieron para formarnos.
Mientras los recuerdos me acompañan, escucho en la radio la canción del cantante colombiano Juanes donde dice “Que mi madre no me falte y mi padre me recuerde”, analizo y le doy algo de razón. En una sociedad cambiante, aún se conserva vigente el demonio del machismo y sí, que nuestra madre no nos falte es una ilusión, pero además, que nuestros padres no nos olviden, aunque no estén con nosotros, es nuestra esperanza.
Recordé el rito de los indios Cherokee, en los Estados Unidos, en lo que es una prueba de iniciación de los hombres, que con algunas variantes, se practica en otras latitudes. Los padres llevan a sus hijos al bosque y, con los ojos vendados, los dejan allí solos. Estos jóvenes deben sentarse en un tronco toda la noche y, sin quitarse la venda de sus ojos, afrontar sus propios temores hasta que los rayos del sol brillen. Está prohibido pedir auxilio y una vez que sobreviven a la oscuridad, son reconocidos como hombres. No pueden conversar con los otros muchachos acerca de su experiencia, debido a que cada uno debe entrar en la masculinidad por sus propios méritos. Los jóvenes sienten temor y angustia, pues escuchan toda clase de ruidos, y saben que las bestias salvajes acechan a su alrededor y les podrían hacer daño. Oyen el viento susurrar en sus oídos y la hierba crujir, permanecen sentados en el tronco, sin quitarse la venda, pues es la única manera ─según ellos─ para llegar a ser hombres.
Después de una larga y horrible noche, el sol aparece y al quitarse la venda, se dan cuenta de que su padre ha estado sentado junto a ellos y ha velado, pendiente de la protección de su hijo, durante toda la jornada. Sus padres no se han olvidado de ellos, nunca los dejaron solos y aunque pensaban que ausentes estaban, lo único en sus mentes eran sus propios hijos.
La mayoría de los padres tratan, con mucha entrega y cada uno a su manera, de que sus hijos logren romper esa barrera del temor a lo desconocido, nunca nos abandonan, aunque algunos no hablen y no expresen sus sentimientos, están allí, presentes en cuerpo y alma.
Quisiera compartir con ustedes, estimados lectores, un poema inédito que me escribiera mi padre en 1997, cuando obtuve mi licenciatura y que por supuesto significa mucho para mí.
A Manuel Humberto, matemático
1
La madrugada me desveló entre dos sueños
y entonces pude discernir
la infinita longitud del mar que se desvanece
en la raíz cuadrada del oleaje enfurecido.
Desde la arena blanca de mis huesos
observé la tercera dimensión de su geometría euclidiana,
azul como cristal de Murano,
con espacios repletos de aterciopelados delfines
y la brisa cálida, azucarada,
bañando de ternura el césped de mis cabellos.
En el perímetro del silencio
la mirada del amanecer es semejante
al arco amarillo de la luna llena.
2
El otoño tropical,
ese que se desmaya desnudo en la pereza de los dedos,
es obtuso, y en él he descubierto algo fantástico:
cuando en el punto cenital del universo
es gris la Cota Mayor,
el signo π se convierte en una galaxia pendular,
deslizándose feliz en la fastuosa campana de Gauss
cuyo repiquetear nos llama a la misa de gallo
en honor del tercer milenio.
3
Desde aquellos tiempos pretéritos,
olvidados por la memoria del hombre,
cuando ene al cuadrado más uno aún no había nacido,
viaja a la deriva el firmamento infinito,
flotando en el seno de agujeros negros,
dibujando líneas paralelas sobre la sonrisa de un niño.
Entonces,
un hipocampo danza en la tangente del perfil cartesiano
y forma ángulos rectos con la soberbia del sol.
4
El cosmos es una naranja ajena y eterna
con millones de cosenos celestiales.
Es una angustia sostenida por estrellas isósceles,
esplendorosas en la reverberación de fórmulas notables,
mientras despavorido por el cero absoluto de los Mayas,
un repollal de teselas
mira de soslayo helechos fosilizados.
5
Al final de la jornada, del invierno, del suspiro,
nebulosas en espiral formadas por granizos
descienden en la vertical
que separa dos círculos concéntricos.
El ebrio dibuja un sinusoide de chocolate,
pero a mí me encantaría
llenar una copa de vino
sentado sobre una galaxia.
Allá, en la friolenta lejanía,
Dios designa una ruta
salpicada de mosaicos efesios
por donde nos iremos para siempre
sin retorno y, entonces,
al final del tiempo y del amor y de palabras retenidas,
Hace algunas semanas llegó a mis manos, no por azar sino como producto directo del destino, un libro que me ha hecho meditar sobre los cambios que se suceden en nuestras vidas, a menudo, casi sin darnos cuenta. Tuve el honor de hacer la presentación de esta obra ante una numerosa y distinguida audiencia. Quisiera compartir con ustedes un resumen de las palabras que preparé para esta ocasión, aun cuando no hubieran leído el libro, estoy seguro que las apreciarán al llegar al final de la lectura.
Zarcero, enero de 2009 Juan Ramón, quien, como él mismo nos cuenta, nació el último día de enero en Zarcero, en una noche plagada de luciérnagas fosforescentes que alumbraban los durazneros, arrugados de tanto envejecer, nos obsequia un nuevo libro, con un muy sugestivo título “Las flores del duraznero”. Sin ser crítico literario, trataré de contarles algunas reflexiones, recuerdos y sensaciones que provocaron su lectura.
Los recuerdos, que simbolizan el pasado, y la esperanza, que nos alienta hacia el futuro, se amalgaman en estos relatos extraordinarios finamente hilvanados por la causalidad. Zarcero es una ciudad mágica y en cada bocanada de aire que se respira, se siente una paz y una armonía que solo puede sentirse en lugares que han sido bendecidos por la misma naturaleza: los verdes de sus montañas, los azules del cielo y los ríos de aguas cristalinas, son recordados en este bello libro que nos entrega Juan Ramón, pero en él se entrelazan la historia nacional y la mundial, se nos habla de migraciones y de guerras; de golpes de estado y reformas educativas; de amores, traiciones, celos y muerte; de geografía, gastronomía y literatura; de judíos y misioneros y lo entreteje, mágicamente, con la historia particular de nuestros abuelos, que, como héroes mitológicos, cruzaron ríos, atravesaron valles, escalaron montañas, deshojaron margaritas y domaron volcanes.
Yanuario Cubillo, Francisco Otoya y Feliciano Acuña, que se mencionan en este libro, son solo algunos de los primeros colonos de esta ciudad. Ellos lograron burlar a la muerte que nace del olvido, y se adueñaron del tiempo y de los siglos, ninguna civilización, sociedad o simplemente una generación de hombres puede ufanarse y decir con arrogancia que surgió solita. Es necesario que seamos más respetuosos y agradecidos con las generaciones que nos precedieron, más generosos y vigilantes con las generaciones que vendrán.
Su libro lo dedica a los que han emigrado por amor, esta sugestiva dedicatoria no es por casualidad, pues al final de la lectura nos damos cuenta que es el amor el hilo conductor del libro. Sobre el amor se seguirá escribiendo y definiendo según la época, por ejemplo, el Pastor Martin Luther King lo percibe como la única fuerza capaz de transformar un enemigo en amigo. O la percepción, del amor eterno y necesario para sobrevivir, que transpiraba por cada uno de sus poros el entrañable personaje Florentino Ariza, en la novela “El amor en los tiempos del cólera” de García Márquez cuando piensa “Tenía que enseñarle a pensar en el amor como un estado de gracia que no era un medio para nada, sino un origen y un fin en sí mismo” en una carta que le enviara a Fermina Daza, su amor eterno. Me parece acertada y muy nuestra, también, la visión de mi tatarabuelo: “Solo de café no vive el hombre, pues existe otra esencia más aromática y saludable: el amor, el más sabroso de todos los vicios”, que allí se menciona.
Las fronteras se vuelven más pequeñas.La globalización nos absorbe y nos despersonifica, para convencerse de ello, basta observar el cómo nuestro lenguaje ha cambiado, ahora los chunches viejos son antigüedades y se vende ropa americana en vez de los cachivaches, los supermercados reemplazan a las pulperías, los moles a los centros comerciales, las farmacias a las boticas y las estaciones de servicio a las bombas, incluso, vivimos en una época donde los eufemismos nos invaden: las arrugas de los viejitos, como las de los durazneros, ahora son las líneas de expresión de las personas de la tercera edad. El problema no es que visitemos los modernos centros comerciales, mas sí lo es el que despreciemos a los pequeños artesanos y productores al no frecuentar los mercados nacionales. El problema no es que nos guste el tango o la zarzuela o que asistamos a un concierto de rock and roll, mas sí lo es el menospreciar, o desechar, nuestra bella música folclórica, olvidarnos de la marimba y dejar de sentir como nuestro el ritmo del tambito. El problema no es que nos gusten las hamburguesas, la pizza o las bebidas gaseosas, mas sí lo es el que despreciemos las tortillas, los tamales, el gallopinto, los picadillos, los frescos naturales y el aguadulce. El problema no es la incorporación de elementos nuevos y beneficiosos a nuestra cultura, mas sí lo es la eliminación de parámetros característicos de nuestra idiosincrasia y, sobre todo, el que dejemos de transmitir a las nuevas generaciones esta parte de la identidad cultural del ser costarricense. De esta forma, en “Las flores del duraznero” se hace un rescate de muchas de las costumbres que nos dan la identidad nacional, incluyendo el lenguaje y el uso de palabras muy nuestras. Debemos cuidarnos de la transculturación inherente a la globalización, no vaya a ser que un día, al amanecer y en el momento en que estemos mirándonos en el espejo, observemos, con macabro asombro, que nos hemos convertido en mutantes, como le ocurrió al propio Gregorio Samsa en La Metamorfosis de Kafka.
Cuando leía y disfrutaba de “Las flores del duraznero”, pensaba en nuestros abuelos que, con pocas cosas materiales y a veces ni que comer, pero con familias grandes que no dejaban espacios vacíos, eran felices, eran muy felices. Meditaba que, por el contrario y, paradójicamente, ahora somos más preparados académicamente y más ignorantes espiritualmente. Viajamos a mayor velocidad y llegamos más tarde. Gastamos más dinero y damos menos limosna. Amamos menos y mentimos más. Esperamos demasiado de la vida, en ocasiones más de lo que nos merecemos y siempre, la vida nos da más de lo que le exigimos. Vivimos en casas más grandes por comodidad pero nos separamos más por vanidad. Visitamos menos a los que están más cerca. Cuando debemos caminar, corremos y cuando debemos correr, caminamos. Vemos más televisión y no tenemos tiempo para orar, rezar o simplemente dar las gracias. Acudimos a las comidas rápidas para economizar tiempo, pero el tiempo nunca alcanza. Sobrevivimos más pero vivimos menos. Tenemos menos hijos y más divorcios. Leemos menos, así, lo poco que leemos, nos hace más daño. Cuanto más sabemos del entorno, menos nos conocemos; algunos saben lo que ocurre en el Medio Oriente o en la bolsa de valores en Wall Street, pero no lo que ocurre en su propio vecindario. En fin, nos acostumbramos a hacer lo urgente antes que lo importante y la sociedad actual no es feliz a plenitud.
En algún momento de mi lectura empezaron a aflorar recuerdos de mi niñez, de mi abuelita América Vargas, madre de Juan Ramón, quien, como allí se escribe, ante la propuesta de matrimonio de Juan Murillo y el plazo de un mes de tiempo para que lo pensara, replicó: –Mejor que sean tres meses –contestó la futura esposa, sin pedir permiso a nadie–; así tendré ocasión para meditar y poder decidirme. Pero debe usted saber una sola cosita para entendernos como Dios manda: me gustaría que se rasurara el bigote.
Allí se magnifica la importancia de la lectura de la historia reciente, que nos relata Juan Ramón Murillo, y nos impele a repensar en la dirección de nuestras vidas, nos recuerda las luchas que emprendieron nuestros ancestros por alcanzar sus sueños, nos recuerda que sobre nosotros se escribirán historias y que el ciclo de la vida se repite infinitamente, nos recuerda la importancia que tuvo la familia en la construcción de lo que es la Costa Rica de hoy, y que inevitablemente, muchos de ustedes, muchos de nosotros y nuestros descendientes, emigrarán por amor.
En la entrada anterior La magia de los números, nos referimos a algunas consideraciones interesantes acerca de los números y su relación con la magia y la superstición. Siempre relacionado con este tema, hablaremos hoy de los cuadrados mágicos. El primero conocido, de la antigua China en el siglo III a.C., es:
Se le llama así, cuadrado mágico, pues al construirlo se utilizaron los números del 1 al 9 y al sumar los elementos que se encuentran en sus columnas, filas o las dos diagonales, se obtiene siempre el mismo resultado de 15, que se le llama la suma mágica.
Pensemos ahora en el cuadrado de orden 4 que se obtiene colocando los números del 1 al 16 de la siguiente forma:
Se puede comprobar, para verificar que es un cuadrado mágico, que la suma de los elemento de las filas, columnas o las dos diagonales es el mismo valor de 34, su suma mágica. Este cuadrado fue incorporado por el pintor Alberto Durero en su obra Melancolía, en la parte superior derecha de la obra y cumple algunas propiedades adicionales, como por ejemplo, incluye la fecha de la pintura en la parte inferior al centro, año 1514, la suma de las cuatro celdas centrales (10,11,6,7), las cuatro esquinas (16,13,4,1) y otras combinaciones simétricas, suman también 34, entre muchas otras propiedades, que le dan un carácter más que mágico a este cuadrado. Debo decir que existen, aparte de los dados anteriormente, varios cuadrados de orden 3 y otros muchos de orden 4, y por supuesto entre mayor tomamos el orden o tamaño de este cuadrado, será mayor la dificultad de ordenar los números de manera que se cumpla que la suma de los elementos de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Como dato interesante, para los de orden 4, De Bessy estableció en 1693 que existen 880 cuadrados mágicos distintos. Más adelante se ha demostrado que existen 275305224 cuadrados mágicos de orden 5. Para órdenes más grandes sólo se tienen estimaciones.
El gran inventor estadounidense, Benjamin Franklin, encontró el cuadrado mágico de orden 8 dado por:
En donde cada fila, diagonal y columna suman 260, él mismo era apasionado por este tipo de problemas, que ocupaban sus horas de ocio mientras hacía las labores de oficinista en Filadelfia, como dato curioso, y evidencia de su genialidad, se cuenta que en una sola tarde, logró resolver el cuadrado de orden 16.
Leonard Euler, el más prolífico y gran matemático suizo encontró un cuadrado mágico de orden 8, en donde cada fila y cada columna suma 260, pero que además, cada fila y columna de cada uno de los cuatro subcuadrados de orden 4 que se obtienen, si partimos este cuadrado en cuatro, sumaba 130 y, adicionalmente, tal que en este "tablero mágico" de orden 8 se describe la ruta del movimiento del caballo por todo el tablero sin estar dos veces en ninguna de ellas conocido como el "problema del movimiento del caballo".
De las variaciones de los cuadrados mágicos, la que más me ha llamado la atención es el de orden 4 que se incorpora en La Fachada de la Pasión del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, monumental y alucinante obra de Antonio Gaudí, vemos en el beso de Judas:
El criptograma de Gaudí, como lo llaman, ampliado es:
En este caso la constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo, para ello, dos de los números (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen dos repeticiones, de esta manera se logra rebajar la constante mágica en 1 unidad, de 34 a 33.
Esta suma mágica será siempre 33, en 310 combinaciones distintas en grupos de cuatro, solo por citar algunas: 1,14,11,7 (subcuadrado superior izquierdo) ó 8,10,13,2 (subcuadrado inferior izquierdo) ó 7,6,10,10 (subcuadrado interior) ó 14,11,6,2 (una cruz) ó 14,7,9,3 (una cruz) ó 14,6,10,3 (culebrilla) ó11,8,9,5 ó 14,14,2,3, entre otras que usted mismo puede intentar por medio de figuras geométricas o recorridos.
De esta manera, podemos utilizar en nuestras aulas la magia de estos cuadrados para motivar a nuestros estudiantes y, de paso, evidenciar la gran relación que existe entre las matemáticas y el arte.
Recuerdo que en mis años de estudiante de matemáticas, se contaba que una vez un alumno le preguntó a un distinguido profesor ¿qué es el infinito? a lo que él, luego de pensarlo algunos segundos, y sin decir una sola palabra, tomó la tiza e inició un trazo en la pizarra, que se extendió por la pared y luego por las escaleras, hasta que este se perdió de vista. A la lección siguiente llegó de nuevo el profesor, siempre con la tiza en la mano y continuando el trazo, y le preguntó al alumno si le había quedado clara la idea del infinito. Y como lo que se repite mil veces y se estaciona en el inconciente colectivo de una sociedad, en este caso la de los matemáticos, empieza a convertirse en realidad, hoy nadie duda que esta historia haya sido cierta.
La historia del infinito y de los infinitos, porque aunque suena extraño, existen infinitos más grandes que otros, es apasionante y ha sido recorrida en muchas direcciones, por supuesto que la idea principal, en cualquier caso, es sobre “algo” que no acaba, que no tiene fin o que continúa o se prolonga indefinidamente.
El concepto del infinito está latente en la geometría, por ejemplo cuando hablamos de rectas; en el análisis cuando se construyen los números reales; en la teoría de los números cuando, por ejemplo, se sabe que existe una infinidad de números primos, entre muchas otras ramas de las matemáticas.
No quisiera extenderme en la definición que se da en la Real Academia Española, o algunos detalles en cuanto a su historia, sino más bien, quisiera compartir con algunos ejemplos, la clara idea que tienen algunas personas, matemáticas y no matemáticas, en el diario vivir:
En las noches como ésta la tuve entre mis brazos.
¡La besé tantas veces bajo el cielo infinito!
Más adelante escribe
De otro. Será de otro. Como antes de mis besos.
Su voz, su cuerpo claro. Sus ojos infinitos.
Del Poema 20 de Pablo Neruda. (En voz de Neruda, en voz de Alex Ubago, solo la letra)
"Sólo hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y de lo primero no estoy seguro" de Albert Einstein. Aquí vale la pena agregar que para 1927, Edwin Hubble demostró que el universo se estaba expandiendo y se desaceleraba gradualmente, tal como Einstein lo había predicho en su teoría de la relatividad, poco a poco se fue dando un giro de 180 grados, y de considerar al universo de una antigüedad infinita, pasó a darse cuenta de que un universo en expansión exigía un comienzo.
"Y no me vengás con que eso de la hoja de aire es sólo un símbolo y que los símbolos no corresponden a una realidad concreta. ¡Si yo sé que existen! ¿Verdad, Quincho, que sí? Vos te colgás de un hilito y de cada lóbulo te nacen nuevas matitas y es verdad que cada vez son más chicas, pero vos sabés que existe el infinito grande y el infinito pequeño, como lo de la tortuga y Aquiles, ¿te acordás?, en el Liceo."
