2 de abril de 2009

Las flores del duraznero

Hace algunas semanas llegó a mis manos, no por azar sino como producto directo del destino, un libro que me ha hecho meditar sobre los cambios que se suceden en nuestras vidas, a menudo, casi sin darnos cuenta. Tuve el honor de hacer la presentación de esta obra ante una numerosa y distinguida audiencia. Quisiera compartir con ustedes un resumen de las palabras que preparé para esta ocasión, aun cuando no hubieran leído el libro, estoy seguro que las apreciarán al llegar al final de la lectura.

Zarcero, enero de 2009
Juan Ramón, quien,
como él mismo nos cuenta, nació el último día de enero en Zarcero, en una noche plagada de luciérnagas fosforescentes que alumbraban los durazneros, arrugados de tanto envejecer, nos obsequia un nuevo libro, con un muy sugestivo título “Las flores del duraznero”. Sin ser crítico literario, trataré de contarles algunas reflexiones, recuerdos y sensaciones que provocaron su lectura.

Los recuerdos, que simbolizan el pasado, y la esperanza, que nos alienta hacia el futuro, se amalgaman en estos relatos extraordinarios finamente hilvanados por la causalidad. Zarcero es una ciudad mágica y en cada bocanada de aire que se respira, se siente una paz y una armonía que solo puede sentirse en lugares que han sido bendecidos por la misma naturaleza: los verdes de sus montañas, los azules del cielo y los ríos de aguas cristalinas, son recordados en este bello libro que nos entrega Juan Ramón, pero en él se entrelazan la historia nacional y la mundial, se nos habla de migraciones y de guerras; de golpes de estado y reformas educativas; de amores, traiciones, celos y muerte; de geografía, gastronomía y literatura; de judíos y misioneros y lo entreteje, mágicamente, con la historia particular de nuestros abuelos, que, como héroes mitológicos, cruzaron ríos, atravesaron valles, escalaron montañas, deshojaron margaritas y domaron volcanes.

Yanuario Cubillo, Francisco Otoya y Feliciano Acuña, que se mencionan en este libro, son solo algunos de los primeros colonos de es
ta ciudad. Ellos lograron burlar a la muerte que nace del olvido, y se adueñaron del tiempo y de los siglos, ninguna civilización, sociedad o simplemente una generación de hombres puede ufanarse y decir con arrogancia que surgió solita. Es necesario que seamos más respetuosos y agradecidos con las generaciones que nos precedieron, más generosos y vigilantes con las generaciones que vendrán.

Su libro lo dedica a los que han emigrado por amor, esta sugestiva dedicatoria no es por casualidad, pues al final de la lectura nos damos cuenta que es el amor el hilo conductor del libro. Sobre el amor se seguirá escribiendo y definiendo según la época, por ejemplo, el Pastor Martin Luther King
lo percibe como la única fuerza capaz de transformar un enemigo en amigo. O la percepción, del amor eterno y necesario para sobrevivir, que transpiraba por cada uno de sus poros el entrañable personaje Florentino Ariza, en la novela “El amor en los tiempos del cólera” de García Márquez cuando piensa “Tenía que enseñarle a pensar en el amor como un estado de gracia que no era un medio para nada, sino un origen y un fin en sí mismo” en una carta que le enviara a Fermina Daza, su amor eterno. Me parece acertada y muy nuestra, también, la visión de mi tatarabuelo: “Solo de café no vive el hombre, pues existe otra esencia más aromática y saludable: el amor, el más sabroso de todos los vicios”, que allí se menciona.

Las fronteras se vuelven más pequeñas. La globalización nos absorbe y nos despersonifica, para convencerse de ello, basta observar el cómo nuestro lenguaje ha cambiado, ahora los chunches viejos son antigüedades y se vende ropa americana en vez de los cachivaches, los supermercados reemplazan a las pulperías, los moles a los centros comerciales, las farmacias a las boticas y las estaciones de servicio a las bombas, incluso, vivimos en una época donde los eufemismos nos invaden: las arrugas de los viejitos, como las de los durazneros, ahora son las líneas de expresión de las personas de la tercera edad.

El problema no es que visitemos los modernos centros comerciales, mas sí lo es el que despreciemos a los pequeños artesanos y productores al no frecuentar los mercados nacionales. El problema no es que nos guste el tango o la zarzuela o que asistamos a un concierto de rock and roll, mas sí lo es el menospreciar, o desechar, nuestra bella música folclórica, olvidarnos de la marimba y dejar de sentir como nuestro el ritmo del tambito. El problema no es que nos gusten las hamburguesas, la pizza o las bebidas gaseosas, mas sí lo es el que despreciemos las tortillas, los tamales, el gallopinto, los picadillos, los frescos naturales y el aguadulce. El problema no es la incorporación de elementos nuevos y beneficiosos a nuestra cultura, mas sí lo es la eliminación de parámetros característicos de nuestra idiosincrasia y, sobre todo, el que dejemos de transmitir a las nuevas generaciones esta parte de la identidad cultural del ser costarricense. De esta forma, en “Las flores del duraznero” se hace un rescate de muchas de las costumbres que nos dan la identidad nacional, incluyendo el lenguaje y el uso de palabras muy nuestras. Debemos cuidarnos de la transculturación inherente a la globalización, no vaya a ser que un día, al amanecer y en el momento en que estemos mirándonos en el espejo, observemos, con macabro asombro, que nos hemos convertido en mutantes, como le ocurrió al propio Gregorio Samsa en La Metamorfosis de Kafka.

Cuando leía y disfrutaba de “Las flores del duraznero”, pensaba en nuestros abuelos que, con pocas cosas materiales y a veces ni que comer, pero con familias grandes que no dejaban espacios vacíos, eran felices, eran muy felices. Meditaba que, por el contrario y, paradójicamente, ahora somos más preparados académicamente y más ignorantes espiritualmente. Viajamos a mayor velocidad y llegamos más tarde. Gastamos más dinero y damos menos limosna. Amamos menos y mentimos más. Esperamos demasiado de la vida, en ocasiones más de lo que nos merecemos y siempre, la vida nos da más de lo que le exigimos. Vivimos en casas más grandes por comodidad pero nos separamos más por vanidad. Visitamos menos a los que están más cerca. Cuando debemos caminar, corremos y cuando debemos correr, caminamos. Vemos más televisión y no tenemos tiempo para orar, rezar o simplemente dar las gracias. Acudimos a las comidas rápidas para economizar tiempo, pero el tiempo nunca alcanza. Sobrevivimos más pero vivimos menos. Tenemos menos hijos y más divorcios. Leemos menos, así, lo poco que leemos, nos hace más daño. Cuanto más sabemos del entorno, menos nos conocemos; algunos saben lo que ocurre en el Medio Oriente o en la bolsa de valores en Wall Street, pero no lo que ocurre en su propio vecindario. En fin, nos acostumbramos a hacer lo urgente antes que lo importante y la sociedad actual no es feliz a plenitud.

En algún momento de mi lectura empezaron a aflorar recuerdos de mi niñez, de mi abuelita América Vargas, madre de Juan Ramón, quien, como allí se escribe, ante la propuesta de matrimonio de Juan Murillo y el plazo de un mes de tiempo para que lo pensara, replicó:
–Mejor que sean tres meses –contestó la futura esposa, sin pedir permiso a nadie–; así tendré ocasión para meditar y poder decidirme. Pero debe usted saber una sola cosita para entendernos como Dios manda: me gustaría que se rasurara el bigote.

Allí se magnifica la importancia de la lectura de la historia reciente, que nos relata Juan Ramón Murillo, y nos impele a repensar en la dirección de nuestras vidas, nos recuerda las luchas que emprendieron nuestros ancestros por alcanzar sus sueños, nos recuerda que sobre nosotros se escribirán historias y que el ciclo de la vida se repite infinitamente, nos recuerda la importancia que tuvo la familia en la construcción de lo que es la Costa Rica de hoy, y que inevitablemente, muchos de ustedes, muchos de nosotros y nuestros descendientes, emigrarán por amor.

2 de marzo de 2009

De cuadrados mágicos y Gaudí

En la entrada anterior La magia de los números, nos referimos a algunas consideraciones interesantes acerca de los números y su relación con la magia y la superstición. Siempre relacionado con este tema, hablaremos hoy de los cuadrados mágicos. El primero conocido, de la antigua China en el siglo III a.C., es:

Se le llama así, cuadrado mágico, pues al construirlo se utilizaron los números del 1 al 9 y al sumar los elementos que se encuentran en sus columnas, filas o las dos diagonales, se obtiene siempre el mismo resultado de 15, que se le llama la suma mágica.


Pensemos ahora en el cuadrado de orden 4 que se obtiene colocando los números del 1 al 16 de la siguiente forma:

Se puede comprobar, para verificar que es un cuadrado mágico, que la suma de los elemento de las filas, columnas o las dos diagonales es el mismo valor de 34, su suma mágica. Este cuadrado fue incorporado por el pintor Alberto Durero en su obra Melancolía, en la parte superior derecha de la obra y cumple algunas propiedades adicionales, como por ejemplo, incluye la fecha de la pintura en la parte inferior al centro, año 1514, la suma de las cuatro celdas centrales (10,11,6,7), las cuatro esquinas (16,13,4,1) y otras combinaciones simétricas, suman también 34, entre muchas otras propiedades, que le dan un carácter más que mágico a este cuadrado.
Debo decir que existen, aparte de los dados anteriormente, varios cuadrados de orden 3 y otros muchos de orden 4, y por supuesto entre mayor tomamos el orden o tamaño de este cuadrado, será mayor la dificultad de ordenar los números de manera que se cumpla que la suma de los elementos de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Como dato interesante, para los de orden 4, De Bessy estableció en 1693 que existen 880 cuadrados mágicos distintos. Más adelante se ha demostrado que existen 275305224 cuadrados mágicos de orden 5. Para órdenes más grandes sólo se tienen estimaciones.

El gran inventor estadounidense, Benjamin Franklin, encontró el cuadrado mágico de orden 8 dado por:


En donde cada fila, diagonal y columna suman 260, él mismo era apasionado por este tipo de problemas, que ocupaban sus horas de ocio mientras hacía las labores de oficinista en Filadelfia, como dato curioso, y evidencia de su genialidad, se cuenta que en una sola tarde, logró resolver el cuadrado de orden 16.


Leonard Euler, el más prolífico y gran matemático suizo encontró un cuadrado mágico de orden 8, en donde cada fila y cada columna suma 260, pero que además, cada fila y columna de cada uno de los cuatro subcuadrados de orden 4 que se obtienen, si partimos este cuadrado en cuatro, sumaba 130 y, adicionalmente, tal que en este "tablero mágico" de orden 8 se describe la ruta del movimiento del caballo por todo el tablero sin estar dos veces en ninguna de ellas conocido como el "problema del movimiento del caballo".

De las variaciones de los cuadrados mágicos, la que más me ha llamado la atención es el de orden 4 que se incorpora en La Fachada de la Pasión del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, monumental y alucinante obra de Antonio Gaudí, vemos en el beso de Judas:

El criptograma de Gaudí, como lo llaman, ampliado es:

En este caso la constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo, para ello, dos de los números (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen dos repeticiones, de esta manera se logra rebajar la constante mágica en 1 unidad, de 34 a 33.

Esta suma mágica será siempre 33, en 310 combinaciones distintas en grupos de cuatro, solo por citar algunas: 1,14,11,7 (subcuadrado superior izquierdo) ó 8,10,13,2 (subcuadrado inferior izquierdo) ó 7,6,10,10 (subcuadrado interior) ó 14,11,6,2 (una cruz) ó 14,7,9,3 (una cruz) ó 14,6,10,3 (culebrilla) ó 11,8,9,5 ó 14,14,2,3, entre otras que usted mismo puede intentar por medio de figuras geométricas o recorridos.

De esta manera, podemos utilizar en nuestras aulas la magia de estos cuadrados para motivar a nuestros estudiantes y, de paso, evidenciar la gran relación que existe entre las matemáticas y el arte.

31 de enero de 2009

Sobre el infinito

Recuerdo que en mis años de estudiante de matemáticas, se contaba que una vez un alumno le preguntó a un distinguido profesor ¿qué es el infinito? a lo que él, luego de pensarlo algunos segundos, y sin decir una sola palabra, tomó la tiza e inició un trazo en la pizarra, que se extendió por la pared y luego por las escaleras, hasta que este se perdió de vista. A la lección siguiente llegó de nuevo el profesor, siempre con la tiza en la mano y continuando el trazo, y le preguntó al alumno si le había quedado clara la idea del infinito. Y como lo que se repite mil veces y se estaciona en el inconciente colectivo de una sociedad, en este caso la de los matemáticos, empieza a convertirse en realidad, hoy nadie duda que esta historia haya sido cierta.


La historia del infinito y de los infinitos, porque aunque suena extraño, existen infinitos más grandes que otros, es apasionante y ha sido recorrida en muchas direcciones, por supuesto que la idea principal, en cualquier caso, es sobre “algo” que no acaba, que no tiene fin o que continúa o se prolonga indefinidamente.


El concepto del infinito está latente en la geometría, por ejemplo cuando hablamos de rectas; en el análisis cuando se construyen los números reales; en la teoría de los números cuando, por ejemplo, se sabe que existe una infinidad de números primos, entre muchas otras ramas de las matemáticas.


No quisiera extenderme en la definición que se da en la Real Academia Española, o algunos detalles en cuanto a su historia, sino más bien, quisiera compartir con algunos ejemplos, la clara idea que tienen algunas personas, matemáticas y no matemáticas, en el diario vivir:


En las noches como ésta la tuve entre mis brazos.

¡La besé tantas veces bajo el cielo infinito!


Más adelante escribe


De otro. Será de otro. Como antes de mis besos.

Su voz, su cuerpo claro. Sus ojos infinitos.


Del Poema 20 de Pablo Neruda. (En voz de Neruda, en voz de Alex Ubago, solo la letra)


En el Oriente se encendió esta guerra

cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra.

Como el otro, este juego es infinito.


Al infinito y más allá...

Buzz Lightyear en la película Toy Story


Del poema Ajedrez de Jorge Luis Borges.


Y cuando el cielo os quiera avergonzar

comparando sus manos infinitas

con vuestras dos sencillas, tiernas manos,

hundid las manos en el amor, echadlas

a madurar en pura sangre humana.


Del poema Prevalecer de Jorge Debravo.


"Sólo hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y de lo primero no estoy seguro" de Albert Einstein. Aquí vale la pena agregar que para 1927, Edwin Hubble demostró que el universo se estaba expandiendo y se desaceleraba gradualmente, tal como Einstein lo había predicho en su teoría de la relatividad, poco a poco se fue dando un giro de 180 grados, y de considerar al universo de una antigüedad infinita, pasó a darse cuenta de que un universo en expansión exigía un comienzo.


El tiempo no fue tiempo entre nosotros

estando juntos nos sentimos infinitos

y el universo era pequeño

comparado con lo que éramos tu y yo.


De la melodía Amiga de Miguel Bosé (letra)


"Y no me vengás con que eso de la hoja de aire es sólo un símbolo y que los símbolos no corresponden a una realidad concreta. ¡Si yo sé que existen! ¿Verdad, Quincho, que sí? Vos te colgás de un hilito y de cada lóbulo te nacen nuevas matitas y es verdad que cada vez son más chicas, pero vos sabés que existe el infinito grande y el infinito pequeño, como lo de la tortuga y Aquiles, ¿te acordás?, en el Liceo."

Al final del breve relato La hoja de aire de Joaquín Gutiérrez.


Enlaces recomendados:

Reflexiones sobre el concepto del infinito

Revista Digital de Matemáticas Sacit Ámetam

De santos y sabios