El mayor toca piano

Hace algún tiempo leí una historia, que hoy quiero compartir con ustedes, sobre dos amigos matemáticos que, al conversar sobre sus familias, uno le pregunta al otro que si tiene hijos y qué edades tienen, claro que para pasar un rato agradable y como es propio para los amantes de los números y las ecuaciones, la respuesta simple se disfraza de acertijo y el diálogo entre ellos fue:

-El producto de las edades de mis tres hijos es, actualmente, 36 y la suma es justamente el número de la casa en que tú vives. ¿Aciertas las edades de ellos?

-A decir verdad, todavía no puedo, pues me falta un dato- le responde luego de algunos minutos.

-Tienes razón -le contesta-. Olvidé decirte que el mayor toca piano.

Es interesante que este último dato, aún cuando al principio parece irrelevante, es suficiente para dar con la respuesta correcta (la solución se da al final por si usted quiere intentar resolverlo).

Este problema nos pone en evidencia y nos recuerda que, en muchas ocasiones, para obtener las respuestas a las grandes interrogantes de la vida necesitamos de información o algunos datos que en principio son contradictorios, paradójicos o inverosímiles y son las personas que no los desechan a priori las que hacen historia y se adueñan del tiempo y de los siglos como lo hicieron: Arquímedes, Hypatia, Gauss, Newton, Einstein, Curie, Hawking.

Muchas de las claves que se necesitan para la solución de determinados problemas se encuentran en frente de nuestros ojos, en lo cotidiano y en la misma naturaleza. El estudio de las aves, su estructura y movimientos o la forma de las hojas de algunos árboles, ayudó a resolver muchos de los problemas en la aeronáutica. En el diseño de los trajes para nadadores, se ha imitado la piel del tiburón para aumentar la velocidad bajo el agua y en el diseño de los automóviles se buscan algunas formas de la naturaleza que propician el ahorro de combustible. La estructura de las celdas de los panales de las abejas o la distribución de los árboles para optimizar el aprovechamiento de la luz y los nutrientes se estudian en biología. El milenario arte del doblado de papel, conocido como origami o papiroflexia, se empieza a utilizar en el diseño de naves espaciales para extender paneles solares una vez que estén en órbita.

Existen relaciones maravillosas entre la teoría de juegos y la economía, entre el crecimiento de las plantas y el diseño publicitario, entre la geometría fractal y la distribución de las poblaciones, entre la teoría de números y la seguridad bancaria, entre la teoría del caos y la contaminación ambiental.

En cualquier situación en que nos encontremos en donde debamos tomar decisiones, debemos analizar cada uno de los datos y no desechar a priori las premisas que parecen superfluas, ni las soluciones que parecen improbables.

Cuando uno ha eliminado el imposible, lo que permanece,
sin embargo improbable, debe ser la verdad.
Sherlock Holmes

SOLUCIÓN

Para A, B, C las edades, se tiene 8 casos posibles en donde el producto sea 36

A-B-C
1-1-36
1-2-18
1-3-12
1-4-9
1-6-6
2-2-9
2-3-6
3-3-4

Sólo en los casos 5 y 6 se obtiene una suma igual, de manera que si le faltaba un dato, el amigo vive en la casa número 13. En ambos casos hay mellizos, pero sólo en el caso 6 se puede hablar de “el mayor”, por lo tanto las edades son 2, 2, 9.

Sueños lunares

Recuerdo, hoy hace cuarenta años, a toda mi familia reunida esperando la transmisión por la televisión ─por supuesto que en blanco y negro y sin control remoto─ de la llegada del hombre a la Luna. Era yo un niño de tres años y medio y, a pesar de mi corta edad, sentía la emoción levitando por todo el salón; algunos tomados de la mano y otros rezando, la alegría que se vivió en el momento en que aquel hombre ─con un traje blanco y gracioso casco─ daba aquellos primeros pasos con movimientos lentos, fue en extremo contagiosa. Me cuentan mis padres que, por varias semanas, mi juego preferido era el de simular la caminata de Armstrong y sus movimientos en gravedad cero, acompañado de un modelo a escala del Apolo 11 que nosotros mismos armamos.

Conforme avanza la humanidad vemos cómo lo imposible deja de serlo y, poco a poco, se convierte en realidad. Para percatarse de ello basta con leer o recordar lo que algunos escritores de ciencia ficción escribieron, en su momento, de manera futurista: la clonación, órganos artificiales, transplantes de órganos, viajes al espacio, nanotecnología, comunicación inalámbrica, los hologramas, satélites, etcétera. Así, el solo pensar en lo utópico y su probabilidad de alcanzarse, el solo marcar el umbral más allá de lo posible, hará que se convierta en una meta alcanzable, un sueño de posible realización.

Julio Verne nos describe su futuro en “De la Tierra a la Luna” y resulta que tiene muchas analogías con el viaje que se realizó en 1969, de esta forma lo que fue ficción dejó de serlo. Salvo el Apolo 13, fueron misiones exitosas desde el Apolo 7 hasta el Apolo 17 que, en 1972, fue el último paseo por la Luna. El Programa Apolo inició en julio de 1960 y se dió por finalizado luego que las misiones del Apolo 18, 19 y 20 se cancelaran por problemas presupuestarios, se debe mencionar que las misiones del Apolo 2 al 6 fueron no tripuladas, luego que la tripulación del Apolo 1 falleciera por un incendio en una prueba prevuelo. En total se contabilizaron seis alunizajes y 12 astronautas pisaron suelo lunar.

La valentía de Armstrong, Collins y Aldrin, los astronautas que emprendieron esta aventura, es realmente admirable pues no había certeza del éxito, incluso luego de alunizar, había dudas y hubo problemas para despegar de la Luna y qué decir de la llegada de nuevo a la Tierra en donde la fricción al ingresar calienta la nave. Una de las mayores hazañas de este viaje es la consecución de un sueño y para los detractores que se preguntan si valió la pena tanto esfuerzo y gasto, se les debe recordar que la naturaleza humana y su sed de conocimiento lo imploran, si nos cruzamos de brazos pensando que las fronteras son finitas y ya las alcanzamos todas, estaríamos retrocediendo en la búsqueda de las respuestas a nuestra existencia y, definitivamente, es algo que no nos podemos permitir.

En las próximas décadas se sueña en pisar el suelo de Marte, más allá de plantar una bandera de las potencias que lo logren, es importante visualizar a nuestro satélite natural y los otros planetas como grandes centros de experimentación, fuentes de nuevos recursos y materiales nuevos.

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A los padres

En un día como hoy, en que en Costa Rica se celebra el Día del Padre, al igual que en cincuenta y dos países, recuerdo el día en que nació mi primogénito Héctor y que me gradué oficialmente como tal, y también cuando la vida me ragaló la llegada de mi segundo hijo Felipe, que reviví con la misma emoción del primero, dos años antes. En esos momentos, mis prioridades cambiaron y valoro cada vez más el gran esfuerzo que mi madre y mi padre hicieron para formarnos.

Mientras los recuerdos me acompañan, escucho en la radio la canción del cantante colombiano Juanes donde dice “Que mi madre no me falte y mi padre me recuerde”, analizo y le doy algo de razón. En una sociedad cambiante, aún se conserva vigente el demonio del machismo y sí, que nuestra madre no nos falte es una ilusión, pero además, que nuestros padres no nos olviden, aunque no estén con nosotros, es nuestra esperanza.

Recordé el rito de los indios Cherokee, en los Estados Unidos, en lo que es una prueba de iniciación de los hombres, que con algunas variantes, se practica en otras latitudes. Los padres llevan a sus hijos al bosque y, con los ojos vendados, los dejan allí solos. Estos jóvenes deben sentarse en un tronco toda la noche y, sin quitarse la venda de sus ojos, afrontar sus propios temores hasta que los rayos del sol brillen. Está prohibido pedir auxilio y una vez que sobreviven a la oscuridad, son reconocidos como hombres. No pueden conversar con los otros muchachos acerca de su experiencia, debido a que cada uno debe entrar en la masculinidad por sus propios méritos. Los jóvenes sienten temor y angustia, pues escuchan toda clase de ruidos, y saben que las bestias salvajes acechan a su alrededor y les podrían hacer daño. Oyen el viento susurrar en sus oídos y la hierba crujir, permanecen sentados en el tronco, sin quitarse la venda, pues es la única manera ─según ellos─ para llegar a ser hombres.

Después de una larga y horrible noche, el sol aparece y al quitarse la venda, se dan cuenta de que su padre ha estado sentado junto a ellos y ha velado, pendiente de la protección de su hijo, durante toda la jornada. Sus padres no se han olvidado de ellos, nunca los dejaron solos y aunque pensaban que ausentes estaban, lo único en sus mentes eran sus propios hijos.

La mayoría de los padres tratan, con mucha entrega y cada uno a su manera, de que sus hijos logren romper esa barrera del temor a lo desconocido, nunca nos abandonan, aunque algunos no hablen y no expresen sus sentimientos, están allí, presentes en cuerpo y alma.

Quisiera compartir con ustedes, estimados lectores, un poema inédito que me escribiera mi padre en 1997, cuando obtuve mi licenciatura y que por supuesto significa mucho para mí.

A Manuel Humberto, matemático

1

La madrugada me desveló entre dos sueños

y entonces pude discernir

la infinita longitud del mar que se desvanece

en la raíz cuadrada del oleaje enfurecido.

Desde la arena blanca de mis huesos

observé la tercera dimensión de su geometría euclidiana,

azul como cristal de Murano,

con espacios repletos de aterciopelados delfines

y la brisa cálida, azucarada,

bañando de ternura el césped de mis cabellos.

En el perímetro del silencio

la mirada del amanecer es semejante

al arco amarillo de la luna llena.

2

El otoño tropical,

ese que se desmaya desnudo en la pereza de los dedos,

es obtuso, y en él he descubierto algo fantástico:

cuando en el punto cenital del universo

es gris la Cota Mayor,

el signo π se convierte en una galaxia pendular,

deslizándose feliz en la fastuosa campana de Gauss

cuyo repiquetear nos llama a la misa de gallo

en honor del tercer milenio.

3

Desde aquellos tiempos pretéritos,

olvidados por la memoria del hombre,

cuando ene al cuadrado más uno aún no había nacido,

viaja a la deriva el firmamento infinito,

flotando en el seno de agujeros negros,

dibujando líneas paralelas sobre la sonrisa de un niño.

Entonces,

un hipocampo danza en la tangente del perfil cartesiano

y forma ángulos rectos con la soberbia del sol.

4

El cosmos es una naranja ajena y eterna

con millones de cosenos celestiales.

Es una angustia sostenida por estrellas isósceles,

esplendorosas en la reverberación de fórmulas notables,

mientras despavorido por el cero absoluto de los Mayas,

un repollal de teselas

mira de soslayo helechos fosilizados.

5

Al final de la jornada, del invierno, del suspiro,

nebulosas en espiral formadas por granizos

descienden en la vertical

que separa dos círculos concéntricos.

El ebrio dibuja un sinusoide de chocolate,

pero a mí me encantaría

llenar una copa de vino

sentado sobre una galaxia.

Allá, en la friolenta lejanía,

Dios designa una ruta

salpicada de mosaicos efesios

por donde nos iremos para siempre

sin retorno y, entonces,

al final del tiempo y del amor y de palabras retenidas,

se desvanecerá, insoluble, el teorema de la vida

pues todas las almas se habrán convertido

en infinitésimos fractales de lluvia cósmica.

Juan Ramón Murillo 1997